Appariement et phases topologiques dans les simulateurs quantiques unidimensionnel

par Lorenzo Gotta

Projet de thèse en Physique

Sous la direction de Guillaume Roux, Pascal Simon et de Leonardo Mazza.

Thèses en préparation à université Paris-Saclay , dans le cadre de École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....) , en partenariat avec Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques (laboratoire) et de Faculté des sciences d'Orsay (référent) depuis le 01-10-2019 .


  • Résumé

    Les systèmes corrélés quantiques de basse dimensionnalité présentent des propriétés fascinantes qui les distinguent de ceux à trois dimensions par le renforcement du rôle des fluctuations quantiques. Les fermions et bosons en interaction à une dimension peuvent présenter de nombreuses phases exotiques de la matière. Bien que les fluides en interaction à courte portée soient plutôt compris à 1D, ceux avec interaction à longue portée le sont beaucoup moins. Les efforts récents dans le contrôle de simulateurs quantiques analogues permettent aujourd'hui d'étudier des Hamiltoniens difficilement accessibles aux simulations classiques. Les atomes froids dipolaires ou les atomes de Rydberg peuvent réaliser des gaz de Bose ou de Fermi à interaction à longue portée. Ce doctorat portera sur l'étude des systèmes de fermions en interaction avec un potentiel à longue portée. L'effet d'interactions à plus longue portée a récemment mis en évidence l'émergence de plusieurs phases liquides différentes, l'une de type liquide de Luttinger faiblement couplé et une phase avec appariement fort sous forme de « clusters » [1]. Ces deux phases liquides sont séparées par un point critique quantique présentant un degré de liberté type Ising émergeant. Notre but est de caractériser les propriétés topologiques de ces phases [2] en utilisant la classification des supraconducteurs topologiques connue en physique du solide (voir [3] pour une revue pédagogique), comme ceux qui apparaissent dans le modèle paradigmatique de Kitaev [4]. Nous analyserons donc les modèles à portée au-delà du premier voisin en recherchant la possibilité de stabiliser des phases topologiquement non-triviales. Pour cela, nous mettrons en oeuvre des approches analytiques comme la bosonisation [5] et numériques avec les états de produits de matrices [6]. [1] M. Dalmonte et al., Phys. Rev. B 92, 045106 (2015). [2] J. Ruhman and E. Altman, Phys. Rev. B 96, 085133 (2017). [3] J. Alicea, Rep. Prog. Phys. 75, 076501 (2012) or arXiv:1202.1293. [4] A. Y. Kitaev, Phys. Usp. 44, 131 (2001) or arXiv:0110.440. [5] T. Giamarchi, Quantum physics in one dimension (Oxford university press, 2004) [6] U. Schollwöck, Annals of Physics 326, 96 (2011). mots-clés : atomes froids, problème à N-corps quantique, phases topologiques

  • Titre traduit

    Pairing and topological phases in one-dimensional quantum simulators


  • Résumé

    Correlated quantum systems in low dimensions show fascinating properties that distinguish them from their three dimensional counterparts as a consequence of the enhancement of quantum fluctuations. Interacting fermions and bosons in one-dimension (1D) can exhibit many exotic phases of matter. Although short-range interacting particles in 1D are rather well understood, much less is known for long-range interacting systems. Seminal efforts are underway in the control of artificial quantum systems to simulate arbitrary model Hamiltonians which are now barely accessible to classical computation methods. Ultra-cold dipolar or Rydberg atoms can realize Bose or Fermi gases with long-range interactions. In this internship we would like to study 1D fermions interacting via a long-range potential. Taking only into account nearest and next-nearest interactions, it has been shown recently that two distinct liquid phases emerge among which a cluster quantum liquid phase where the essential granularity in the liquid is given not by individual atoms but rather by cluster of two atoms like in a superconducting paired phase [1]. These two liquid phases are separated by a quantum critical point with an emerging Ising degree of freedom [1]. Our goal is to characterize the topological properties of these phases [2] by relating them to well-tabulated 1D topological superconducting phases in condensed matter systems (see for example [3] for a pedagogical review of topological matter) like the ones appearing in the paradigmatic Kitaev model [4]. During the internship, we want to analyze models with interactions going beyond next-nearest interactions, and to explore whether other exotic phases and quantum critical points could take place in such system. In the longer run, we will study atoms with internal (pseudo-spin) degrees of freedom and also move toward 2D systems. These issues will be addressed theoretically using a combination of analytical approaches (field theory and bosonization [5]) and numerical approaches (such as Matrix Product States techniques [6]). [1] M. Dalmonte et al., Phys. Rev. B 92, 045106 (2015). [2] J. Ruhman and E. Altman, Phys. Rev. B 96, 085133 (2017). [3] J. Alicea, Rep. Prog. Phys. 75, 076501 (2012) or arXiv:1202.1293. [4] A. Y. Kitaev, Phys. Usp. 44, 131 (2001) or arXiv:0110.440. [5] T. Giamarchi, Quantum physics in one dimension (Oxford university press, 2004) [6] U. Schollwöck, Annals of Physics 326, 96 (2011). keywords: Cold atoms, many-body quantum physics, topological phases