Représentations des groupes de Lie p-adiques et variété trianguline aux points non régulier

par Zhixiang Wu

Projet de thèse en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Benjamin Schraen.

Thèses en préparation à université Paris-Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (laboratoire) , Arithmétique et géométrie algébrique (equipe de recherche) et de Faculté des sciences d'Orsay (référent) depuis le 31-08-2019 .


  • Résumé

    Soit p un nombre premier et soit G un groupe de Lie p-adique. L'étude des représentations lisses d'un tel groupe sur des espaces vectoriels de caractéristique p est un problème brûlant dans la perspective du programme de Langlands p-adique. Actuellement une difficulté majeure est la classification des représentations supersingulaires d'un groupe de Lie p-adique G, qui sont des éléments constitutifs de la théorie de la classification de ses représentations lisses. Ce projet de thèse consiste à s'attaquer à cette classification en suivants deux directions. Premièrement la présentation des représentations supersingulières irréductibles. Le directeur de thèse a prouvé que pour une extension quadratique F de Qp, les représentations supersingulières de GL2(F ) ne sont jamais de présentation finie. Une question très importante consiste à étudier la présentation des représentations supersingulières pour d'autres groupes, en commençant par des groupes tels que GL3(Qp). Une deuxième question consiste à comprendre la dimension de Gel'fand-Kirillov de telles représentations. Dans ce projet de thèse, on va chercher à prouver une borne inférieure pour la dimension de Gel'fand-Kirillov. Une troisième question qui sera étudiée dans cette thèse est la géométrie de la variété trianguline aux points dont les poids de Hodge-Tate ne sont pas réguliers

  • Titre traduit

    Representations of p-adic Lie groups and trianguline variety at non-regular weights


  • Résumé

    Let p be a prime number and G be a p-adic Lie group. The study of smooth representations of such groups on vector spaces of characteristic p is a hot problem from the perspective of p-adic Langlands program. Currently, a major difficulty is the classification of supersingular representations of a p-adic Lie group G, which are building blocks in the classification theory of its smooth representations. This thesis aims to tackle this classification by following two directions. Firstly on the presentation of supersingular representations. The thesis supervisor has proved that for a quadratic extension F of Qp, supersingular representations of GL2(F) are never of finite presentation. A very important question is to study the presentation of supersingular representations for other groups, starting with groups such as GL3(Qp). A second question is to understand the Gel'fand-Kirillov dimension of such representations. In this thesis project, we will try to prove a lower bound for the Gel'fand-Kirillov dimension. A third question in the thesis is to study the geometry of the trianguline variety at the points whose Hodge-Tate weights are not regular.