Thèse soutenue

Fermionic particles and Schrödinger operators in the semiclassical limit
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Auteur / Autrice : Ngoc Nhi Nguyen
Direction : Julien Sabin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Soutenance le 13/12/2022
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
référent : Faculté des sciences d'Orsay
graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
Jury : Président / Présidente : Nicolas Burq
Examinateurs / Examinatrices : Phan Thành Nam, Rupert L. Frank, Katya Krupchyk, Maciej Zworski
Rapporteurs / Rapporteuses : Phan Thành Nam, Melissa Tacy

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de la concentration spatiale de systèmes de fermions piégés. En mécanique quantique, les différents états possibles d'une particule correspondent aux fonctions propres des opérateurs de Schrödinger. Une description fine de ces fonctions propres permet donc de déterminer des propriétés physiques pertinentes comme la position de la particule. Nous nous plaçons pour cela dans la limite semiclassique. Dans le chapitre 1, nous considérons le cas sans interaction : nous étendons les estimées semiclassiques Lp de Koch-Tataru-Zworski d'une fonction individuelle au cadre de familles orthonormées de fonctions propres et nous discutons de leur optimalité. Dans le chapitre 2, nous étudions le cas avec interaction d'un système grand-canonique de particules fermioniques en prouvant des asymptotiques semiclassiques sur l'état fondamental dans l'approximation d'Hartree-Fock. Nous en déduisons en particulier une loi de Weyl intégrée.