Espace-temps conformément plats globalement hyperboliques maximaux avec des photons complets

Anosov representations and conformly flat spacetimes

• Auteur / Autrice : Rym Smai
• Direction : Thierry Barbot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 16/11/2022
• Etablissement(s) : Avignon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques d'Avignon (Avignon)
• Jury : Président / Présidente : François Guéritaud
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Francesco Bonsante, Philippe Bolle, Fanny Kassel, Abdelghani Zeghib
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Charles Frances, Francesco Bonsante

Mots clés

Mots clés contrôlés

Forme de Lorentz

Photons

Anosov, Flots d'

Espace-temps

Einstein, Équations du champ d'

Teichmüller, Espaces de

Mots clés libres

Hyperbolicité global

Espace de Teichmuller

Espace-temps conformément plats

Espace d Einstein

Représentations Anosov

Conformly flat spacetimes

Anosov representations

Teichmuller spaces

Einstein universe

Global hyperbolicity

Résumé

On s'intéresse aux variétés (connexes orientées) munies d'une structure conformément plate Lorentzienne, à savoir les espace-temps conformément plats. Il s'avère que les objets géométriques naturels associés à ces espaces sont les géodésiques isotropes non-paramétrées appelées photons. Dans cette thèse, on définit une notion de complétude des photons et on se propose de décrire les espace-temps conformément plats qui en contiennent sous certaines hypothèses de causalité.

We are interested in (connected and oriented) manifolds equipped with a conformally flat Lorentzian structure, namely conformally flat spacetimes. It turns out that the geometrical objects which are natural to consider in these spaces are non-parametrized isotropic geodesics called photons. In this thesis, we define a notion of completeness of photons then we study conformally flat spacetimes containing complete photons under some assumptions of causality.