Some stability and instability issues in the dynamics of highly rotating fluids

par Gabriele Sbaiz

Projet de thèse en Mathematiques

Sous la direction de Francesco Fanelli.

Thèses en préparation à Lyon en cotutelle avec l'Università Degli Studi di Trieste , dans le cadre de Informatique et Mathématiques de Lyon (InfoMaths) , en partenariat avec Institut Camille Jordan (laboratoire) depuis le 11-12-2018 .

  • Titre traduit

    Quelques problèmes de stabilité et d’instabilité dans la dynamique des fluides en rotation rapide


  • Résumé

    L’analyse mathématique des fluides en rotation rapide est aujourd’hui un sujet classique. Des résultats récents concernent les fluides non homogènes, notamment les fluides présentant des variations de densité. Néanmoins, peu de choses sont connues (même du côté physique) lorsque la densité est une perturbation d'un état non constant et les irrégularités du domaine (effets de topographie) sont prises en compte. L'objectif de cette thèse de doctorat consiste à étudier certains problèmes de stabilité et d'instabilité dans la théorie mathématique des fluides à rotation rapide. L’objectif est d’étudier l’interaction de la stratification et de la rotation rapide dans la dynamique des fluides géophysiques, en se concentrant sur le cas du système de Navier-Stokes-Fourier et sur les résultats récents de l’analyse multi-échelle réalisée par Feireisl et Novotný. Nous considérons une limite asymptotique multi-échelles pour le système de Navier-Stokes-Fourier avec une intense force de Coriolis, tout en tenant en compte la force centrifuge. Différents choix de dimensionnement seront discutés, conduisant à des systèmes limite qualitativement différents: l’espoir est d’étendre les résultats précédents également à d’autres gammes de paramètres. Enfin, une attention particulière sera accordée à l'échelle isotrope, qui permet de prendre en compte des profils cible de densité non constants (effets de stratification).


  • Résumé

    The mathematical analysis of fast rotating fluids is nowadays a classical topic. Recent results have dealt with non-homogeneous flows, and especially flows exhibiting density variations. Nonetheless, very little is known (even on the physical side) when the density is a perturbation of a non-constant state, and when irregularities of the domain (topography effects) are taken into account. The aim of this PhD thesis is to investigate some stability and instability issues in the mathematical theory of fast rotating fluids. The goal is to investigate the interplay of stratification and fast rotation in the dynamics of geophysical flows, focusing on the case of the compressible Navier-Stokes-Fourier system and following recent results on multi-scale analysis by Feireisl and Novotný. Multi-scale asymptotic limit for the Navier-Stokes-Fourier system with strong Coriolis force will be considered, taking into account the presence of centrifugal force. Various scaling choices will be discussed, leading to qualitatively different target systems: the hope is to extend the known results also to other ranges of the parameters. Finally, special attention will be devoted to the isotropic scaling, a setting which allows one to consider non-constant target density profiles (stratification).