Modèle d'interfaces pour les ouvrages hydrauliques

par Ilaria Fontana

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Daniele Di pietro.

Thèses en préparation à Montpellier , dans le cadre de École Doctorale Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (laboratoire) et de ACSIOM - Equipe d'Analyse, Calcul Scientifique Industriel et Optimisation de Montpellier (equipe de recherche) depuis le 01-11-2018 .


  • Résumé

    Les équipes d'ingénierie ont souvent recours aux simulations numériques par éléments finis des ouvrages d'art de grande dimension. Pour les ouvrages en béton, les modèles, de complexité croissante, doivent être en mesure de prendre en compte le comportement non-linéaire des discontinuités aux diverses interfaces localisées en fondation, dans le corps du barrage ou à l'interface entre la structure et la fondation. Il faut non seulement être capable de représenter le comportement mécanique non-linéaire de ces interfaces (rupture, glissement, contact), mais également de prendre en compte l'écoulement hydraulique à travers ces ouvertures. Dans le cadre de cette thèse, on étudiera d'abord le modèle des zones cohésives (CZM). Ce dernier, introduit dans divers codes de calcul par éléments finis, semble être une approche pertinente pour aborder les problèmes de fissuration et de frottement au niveau des interfaces sous l'angle de validation des lois de comportement. Sur le plan numérique, la modélisation de ces interfaces se fait à l'aide d'éléments finis particuliers appelés éléments d'interface qui se distinguent par leur forme géométrique aplatie. Initialement introduit pour prendre en compte que le phénomène de rupture, l'utilisation de CZM pourrait être étendue aux problèmes de glissement en s'appuyant éventuellement sur le formalisme élastoplastique couplé à l'endommagement. Des lois de comportement hydromécaniques non linéaires peuvent être introduites dans ces éléments pour modéliser la notion d'ouverture de fissure et le couplage avec les lois d'écoulement fluide. Dans cette première partie de la thèse on s'intéressera aux développements des lois de comportement à couplage hydro-mécanique capable de reproduire les phénomènes physiques observés expérimentalement : rupture, frottement, adhésion. Les résultats seront validés sur la base expérimentale faite sur les jonctions en béton. En pratique les non linéarités du comportement sont dominées par la présence de contact, ce qui engendre des difficultés numériques importantes pour la convergence des calculs par élément fini. Le verrou principal pour l'extension plus large des modèles et leur utilisation plus industrielle est alors étroitement lié au développement des méthodes numériques performantes capable de prendre en compte la non-linéarité de contact. Dans ce contexte, l'utilisation de techniques d'imposition faible à la Nitsche des conditions à la surface de contact semble appropriée, car ces techniques 1) permettent de gérer une vaste gamme de conditions (glissement avec ou sans frottement, non interpénétration, etc); 2) permettent une mise en œuvre aisée consistant en l'ajout de termes supplémentaires à l'interface; 3) permettent de gérer des discrétisations non conformes de l'interface; 4) se prêtent à une analyse d'erreur a posteriori rigoureuse. Au cours de ces dernières années, l'imposition de conditions d'interface de manière faible a connu d'importants développements, d'abord dans le contexte des méthodes dites de Galerkine discontinues puis, plus récemment, dans celui des méthodes dites Hybrid High-Order. Une fois affinée, le schéma basé sur les conditions d'interface faibles sera utilisé comme point de départ pour l'analyse d'erreur a posteriori par équilibrage de flux. Le but sera ici d'estimer les différentes composantes d'erreur afin de mettre en place un algorithme de résolution adaptatif. Pour les problèmes en dynamique, ce dernier algorithme pourra intégrer, p.e., des critères pour l'adaptation du pas d'espace et de temps, ainsi que des critères d'arrêt pour les solveurs itératifs (linéaire et non linéaire) et le réglage d'éventuels paramètres numériques. L'objectif de la thèse est donc triple : revisiter les méthodes existantes de représentation de fissuration en travaillant essentiellement sur la loi de comportement mécanique, puis introduire la nouvelle méthode pour traiter le problème de contact, et enfin faire une comparaison de méthodes dans le cas de simulation des barrages.

  • Titre traduit

    Interface models for dams modelling


  • Résumé

    Engineering teams often use finite element numerical simulations of large structures. For concrete structures, models of increasing complexity must be able to take into account the nonlinear behavior of discontinuities at the various interfaces located in the foundation, in the body of the dam or at the interface between structure and foundation. Besides representing the nonlinear mechanical behavior of these interfaces (rupture, sliding, contact), we must also be able to take into account the hydraulic flow through these openings. In this thesis, we will first study the cohesive zone model (CZM). This model was introduced in various finite element codes, and it seems to be a relevant approach to address the problems of cracking and friction at the interfaces from the point of view of validation of behavioral laws. As regards the numerical method, the modeling of these interfaces is done using particular finite elements called elements of interface which are characterized by their flattened geometrical form. Initially introduced to take into account the phenomenon of rupture, the use of CZM could be extended to sliding problems by possibly relying on the elastoplastic formalism coupled to the damage. Nonlinear hydro-mechanical behavior laws can be introduced in these elements to model the notion of crack opening and the coupling with the laws of fluid flow. In this first part of the thesis, we will focus on the development of behavioral laws with hydro-mechanical coupling capable of reproducing the physical phenomena observed experimentally: rupture, friction, adhesion. The results will be validated on the experimental basis made on the concrete junctions. In practice, nonlinearities of behavior are dominated by the presence of contact, which generates significant numerical difficulties for the convergence of finite element computations. The main lock for the wider extension of models and their more industrial use is then closely related to the development of powerful numerical methods able to take into account the nonlinearity of contact. In this context, the use of low Nitsche imposition techniques of contact surface conditions seems appropriate, as these techniques 1) can handle a wide range of conditions (slip with or without friction, no interpenetration, etc.); 2) allow easy implementation by adding additional terms to the interface; 3) allow to manage non-compliant discretizations of the interface; 4) lend themselves to rigorous ex post error analysis. In recent years, the imposition of low interface conditions has undergone important developments, firstly in the context of so-called discontinuous Galerkin methods, and more recently in the so-called Hybrid High-Order. Once refined, the scheme based on the weak interface conditions will be used as a starting point for the subsequent error analysis by flow balancing. The aim here is to estimate the different error components in order to set up an adaptive resolution algorithm. For problems in dynamics, the latter algorithm can integrate, e.g., criteria for the adaptation of space and time step, as well as stop criteria for iterative solvers (linear and nonlinear) and the adjustment of possible numerical parameters. The objective of the thesis is thus threefold: to revisit the existing methods of crack representation by working essentially on the mechanical law of behavior, to introduce the new method to treat the problem of contact, and finally to make a comparison of methods in the case dam simulation.