Équation de Schrödinger non-linéaire avec non-linéarité logarithmique

par Guillaume Ferriere

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Matthieu Hillairet et de Remi Carles.

Thèses en préparation à Montpellier , dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (laboratoire) et de ACSIOM - Equipe d'Analyse, Calcul Scientifique Industriel et Optimisation de Montpellier (equipe de recherche) depuis le 01-09-2018 .


  • Résumé

    L'équation de Schrödinger avec non-linéarité logarithmique a été relativement peu étudiée par les mathématiciens, alors qu'il s'agit d'un modèle utilisé en physique qui exhibe des propriétés mathématiques remarquables. Dans un article récent, R. Carles et I. Gallagher ont montré des phénomènes nouveaux et originaux dans le régime dispersif, qui ouvrent la voie à l'étude d'équations de la mécanique des fluides compressibles (type Euler) et de la physique des plasmas (type Vlasov). Dans le régime non dispersif, des simulations numériques récentes montrent qu'il faut aussi s'attendre à des phénomènes nouveaux, concernant notamment l'interaction de solitons. Justifier certaines des observations numériques sera sans doute le cœur de la thèse.

  • Titre traduit

    Non-Linear Schrödinger Equation with Logarithmic Non-Linearity


  • Résumé

    Schrödinger equation with logarithmic non-linearity has been relatively little studied by mathematicians, whereas it is a model used in physics which reveals outstanding mathematical properties. In a recent article, R. Carles and I. Gallagher showed new and original phenomena in the dispersive regime, which opens the way for the study of equations of compressible fluid mecanics (Euler type) and plasma physics (Vlasov type). In the non-dispersive regime, recent numerical simulations show that we must expect new phenomena, especially regarding solitons interaction. Justify some of such numerical observations will probably be at the heart of the thesis.