Boucles causales et logiques de la théorie quantique

par Hippolyte Dourdent (Lazourenko-Dourdent)

Thèse de doctorat en Physique Théorique

Sous la direction de Cyril Branciard et de Jean-Philippe Poizat.

Thèses en préparation à l'Université Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale physique , en partenariat avec Institut Néel (laboratoire) .


  • Résumé

    The fundamental nature of causality has been challenged by quantum theory. In particular, recent developments have shown that by relaxing the standard assumption that quantum events are embedded in a fixed background causal structure, a new kind of causal relations, indefinite, can emerge. These indefinite causal structures have been interpreted as causal loops allowing for the violation of a form of causality without paradoxes. On the other hand, quantum contextuality shows that any attempt to extend quantum theory such that classical logic holds in the extended domain fails due to the rise of inconsistent logical loops. There has been increasing evidence that it is a key feature in the understanding quantum paradoxes. This thesis aims at improving our understanding of indefinite causal orders and quantum paradoxes in order to address the question: “Could the non-fundamental nature of causality be related to a form of contextuality ?” The process matrix formalism is a mathematical framework which, in analogy with entanglement and the violation of Bell inequalities (nonlocality), offers new tools - witnesses of causal nonseparability and the violation of causal inequalities with noncausal correlations - to study and identify indefinite causal orders. In a bottom-up approach, we have identified a large class of physically implementable processes, the quantum circuits with quantum control of causal order (QC-QCs), that includes causally nonseparable processes such as the celebrated “quantum switch”. However these circuits cannot be used to violate causal inequalities. Nevertheless, in another work, I have proposed a significant relaxation of assumptions to certify the causal nonseparability of many processes, showing that it can be done in a semi-device-independent scenario with untrusted local operations and trusted quantum inputs. In particular, I have shown that the quantum switch can generate noncausal correlations in this kind of scenario. In order to refine my understanding of quantum contextuality, I have investigated the origins of the Kochen-Specker theorem and I have analysed how the Hardy paradox entails a form of logical contextuality. I have identified that the two possible intermediate measurements involved in a pre-post-selection version of the paradox differ causally from each other. This analysis might be useful to study of the Frauchiger-Renner paradox, a “meta-version” of the Hardy paradox. On a more metaphysical aspect, I have argued for a “Gödelian hunch” from quantum theory, the idea that quantum paradoxes emerge from a lack of distinction between theoretical and metatheoretical objects. Finally, in order to establish a link between indefinite causal orders and contextuality, I have proposed a new causal game, in which the grandfather paradox is formalized in terms of a logical inequality. Some process matrices can violate the causal inequality without violating the logical one. I suggest that the emergence of logical inconsistencies from the violation of a logical inequality might be interpreted as a form of contextuality.

  • Titre traduit

    Causal and Logical Loops from Quantum Theory


  • Résumé

    La nature fondamentale de la causalité a été remise en cause par la théorie quantique. En particulier, des développements récents ont montré qu'en abandonnant l'hypothèse standard selon laquelle les événements quantiques sont intégrés dans une structure causale fixe, un nouveau type de relations causales, indéterminées, peut émerger. Ces structures causales indéterminées ont parfois été interprétées comme des boucles causales permettant de violer une forme de causalité sans paradoxes. D'autre part, la contextualité quantique montre que toute tentative d'extension de la théorie quantique de sorte que la logique classique s'applique dans le domaine étendu échoue en raison de l'émergence de boucles logiques incohérentes. Il y a de plus en plus de preuves que cette caractéristique constitue un élément clé dans la compréhension des paradoxes quantiques. Cette thèse vise à améliorer notre compréhension des ordres causaux indéterminés et des paradoxes quantiques afin de répondre à la question : “La nature non fondamentale de la causalité pourrait-elle être liée à une forme de contextualité ?” Le formalisme des matrices de processus est un cadre mathématique qui, par analogie avec l'intrication et la violation d'inégalités de Bell (non-localité), offre de nouveaux outils - témoins de non-séparabilité causale et violation d'inégalités causales avec des corrélations non-causales - permettant d'étudier et d'identifier les ordres causaux indéterminés. Dans une approche ascendante (bottom-up), nous avons identifié une grande famille de processus physiquement implémentables, les circuits quantiques avec contrôle quantique d'ordres causaux (QC-QCs), qui incluent des processus causalement non-séparables tels que le célèbre “quantum switch”. Cependant, ces circuits ne peuvent pas être utilisés pour violer des inégalités causales. Néanmoins, dans un autre travail, en assouplissant significativement les hypothèses permettant de certifier la non-séparabilité causale de nombreux processus, j'ai montré que cette certification pouvait être réalisée dans un scénario “semi-device-independent” avec des opérations locales non fiables et des entrées quantiques fiables. En particulier, j'ai montré que le quantum switch peut générer des corrélations non-causales dans ce type de scénario. Afin d'affiner ma compréhension de la contextualité quantique, j'ai enquêté sur les origines du théorème de Kochen-Specker et j'ai analysé comment le paradoxe de Hardy implique une forme de contextualité logique. J'ai identifié que les deux mesures intermédiaires possibles impliquées dans une version “pré-post-sélection” du paradoxe diffèrent causalement l'une de l'autre. Cette analyse pourrait être utile à l'étude du paradoxe de Frauchiger-Renner, une “méta-version” du paradoxe de Hardy. Sur un aspect plus métaphysique, j'ai plaidé en faveur d'une “intuition gödelienne” issue de la théorie quantique, l'idée que les paradoxes quantiques émergent d'un manque de distinction entre objets théoriques et méta-théoriques. Enfin, afin d'établir un lien possible entre les ordres causaux indéterminés et la contextualité, j'ai proposé un jeu causal original, dans lequel le paradoxe du grand-père est formalisé en termes d'inégalité logique. Certaines matrices de processus peuvent violer l'inégalité causale sans violer l'inégalité logique. J'ai suggéré que l'émergence d'incohérences logiques issue de la violation d'une inégalité logique pourrait être interprétée comme une forme de contextualité.