Thermodynamique de l'information quantique

par Marco Fellous Asiani

Projet de thèse en Physique Théorique

Sous la direction de Alexia Auffeves.

Thèses en préparation à l'Université Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale physique , en partenariat avec Institut Néel (laboratoire) et de Matière Condensée, Matériaux et Fonctions (equipe de recherche) depuis le 09-10-2018 .


  • Résumé

    Ce sujet de thèse a pour objectif d'avoir une compréhension des aspects de scalabilité du calcul quantique. En ayant une emphase très particulière sur les aspects énergétiques. Le calcul quantique fait partit d'une classe de calcul dit réversible. En effet, à l'exception des mesures finales, l'ensemble des transformations effectuées sur un qubit lors d'un algorithme sont théoriquement unitaires. D'un point de vue thermodynamique ce type de calcul est donc censé être sans dépenses énergétiques. Cependant, ceci présuppose l'absence totale de bruit venant perturber aléatoirement les qubits et induisant de l'irréversibilité. C'est une approximation que ce soit au niveau pratique ou fondamental (par exemple, un atome ne peut être conceptuellement isolé de l'environnement simplement en raison de son interaction avec le vide électromagnétique. Cette dernière va induire de l'émission spontanée). En outre, les aspects énergétiques se manifestent aussi dans le fait que le plus d'énergie est disponible pour réaliser le calcul, le moins bruité les portes quantiques pourront être réalisées. En effet, pour un taux d'erreur par unité de temps fixé (qui comme dit précédemment peut être présent pour des raisons fondamentales), avec d'avantage d'énergie le calcul peut s'exécuter plus rapidement réduisant ainsi les erreurs en fin de calcul. Étant donné une énergie disponible dans le laboratoire, cette énergie devra être partagée parmi les différentes portes quantiques comprises dans l'algorithme. On comprend alors que l'énergie par porte, et donc le taux d'erreur par porte va augmenter avec la taille de l'algorithme. C'est un exemple particulier d'un problème plus général : le calcul fault tolerant est basé sur l'hypothèse selon laquelle le taux d'erreur par porte ne dépend pas du nombre de portes. Que se passe t'il en relaxant cette hypothèse, ce qui se produit en particulier en travaillant à énergie finie. Ceci est le premier axe de cette thèse : quelles sont les conséquences sur les schémas fault tolerant d'un bruit par porte dépendant du nombre de portes quantiques, ce qui se produit en particulier quand on considère l'énergie comme une ressource finie. Nous avons ensuite souhaité inverser la question afin de se demander directement le coût énergétique du calcul quantique. Quelle est l'énergie minimale requise afin d'exécuter un algorithme Fault tolerant. Cette question étant à l'intersection d'un ensemble de discipline allant de l'ingénierie, à l'algorithmique en passant par la physique des portes quantiques, une approche multidisciplinaire est nécessaire. C'est le second axe de cette thèse: comment aborder correctement la question du coût énergétique du calcul quantique en prenant en compte les différentes disciplines scientifiques impliquées. Enfin, dans une approche plus fondamentale des aspects énergétiques, un dernier axe d'étude consiste à étudier le coût énergétique des superpositions causales quantiques. Un exemple de système basé sur une superposition causale est le quantum switch. C'est un circuit quantique dans lequel l'ordre de deux opérations A et B dépend de l'état d'un qubit de contrôle. Si ce dernier est dans l'état 0 l'opération AB est effectuée. Si il est dans un état 1 c'est l'opération BA. Dans le cas où le contrôle est dans un état superposé +, l'ordre des opérations n'est ainsi pas défini, les deux ordres sont réalisés à la fois créant l'état final AB|psi>|0>+BA|psi>|1>. La spécificité de la superposition causale ici est qu'une telle transformation peut être implémentée en utilisant chaque « boite » A et B une unique fois. Sans superposition causale, A et B doivent être réalisées via une implémentation différente sur chaque chemin. Nous avons alors commencé à étudier la signification énergétique de ceci: comment se traduit énergétiquement le fait de n'avoir besoin que d'une boite A et B au lieu de deux ? Y a-t-il alors un avantage énergétique à utiliser des superpositions causales ?

  • Titre traduit

    Thermodynamics of quantum information


  • Résumé

    The goal of this PhD project is to have an understanding of questions of scalability, of quantum computing, with a particular emphasis on questions of energetic. Quantum computing belong in the class of reversible computing. Indeed if we forget about the final measurements, all the transformation done on a qubit in a given algorithm are theoretically unitary. From a thermodynamic perspective, this kind of calculation is thus supposed to be energetically costless. However this assume a total absence of noise perturbing the calculation in a random manner. This is an approximation both from the practical and the fundamental aspects. Indeed an atomic system for instance cannot in general be completly isolated from its environment : it still interacts with electromagnetic vacuum giving rise to sponatenous emission. On the other hand, energetic aspects of quantum computing can also be seen when realizing that the more available energy there is, the less noisy quantum gates can be. Indeed, for a fixed error rate per unit time (which can be present for fundamental reasons as explained before), with more energy the calculation can be performed faster which reduces the errors at the end of the calculation. Then, for a fixed total energy available, this energy must be shared between the different quantum gates composing the algorithm. We then understand that the energy per gate and then the error per gate will increase with algorithm size. This is a particular example illustrating a more general general issue : fault tolerant quantum computing is based on the assumption that the noise per gate doesn't depend on the number of gates. We can wonder what happens if we relax this hypothesis : how fault tolerant scheme must be adapted. The finite energy assumption being a concrete example in which this effect occurs. This is the first axis of this PhD. We then inverted the question and wondered what is the minimum energetic cost allowing to perform correctly a fault tolerant computation. This question being at the intersection of different field, from quantum algorithm to engineering and physics and quantum gate, a multidisciplinary approach is necessary. This is the second axis of this PhD. Finally, in a more fundamental approach of energetic of quantum information, a last axis of this PhD consisted in studying the energetic cost of causal superpositions. An example of such system is the quantum switch. It is a quantum system in which two operations : A and B are performed. But their order depends on a qubit of control. If this control is in the state 1, the operation AB is performed on the system. If the control is in state 0, the operation BA is performed. If the control is in + the order of the operations is then not clearly defined, both order are ran « at the same time ». The final state obtained being AB|psi>|0>+BA|psi>|1>. The specificity of this system is that such transformation can be implemented with only a single « box » A, and a single « box » B. Without causal superposition on each state of the control a different implementation of A and B must be realized. We studied the energetic significance of this : where does the energy goes when such causal superposition are present : what is the effect of using each boxes A and B only once. Is there an energetic advantage of causal superposition related to this effect ?