Chaîne de spins intégrable non compacte pour la théorie fishnet conforme
Auteur / Autrice : | Gwenaël Ferrando |
Direction : | Vladimir Kazakov, Didina Serban |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique théorique |
Date : | Soutenance le 15/09/2021 |
Etablissement(s) : | Université Paris sciences et lettres |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de physique de l'ENS (Paris ; 2019-....) |
établissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Jesper Jacobsen |
Examinateurs / Examinatrices : Vladimir Kazakov, Didina Serban, Jesper Jacobsen, Matthias Staudacher, Amit Sever, Sergej Ė. Derkačev, Nikolay Gromov, Jean-Michel Maillet | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Matthias Staudacher, Amit Sever |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Avant d’être étendue à toute dimension, la théorie fishnet a d’abord été obtenue en quatre dimensions comme une limite de fort twist et de faible couplage de la théorie N = 4 super Yang–Mills. C’est une théorie non-unitaire de deux champs scalaires matriciels complexes interagissant d’une manière si restrictive que, dans la limite planaire, très peu de graphes de Feynman survivent. Il est alors possible de montrer que la théorie est conforme. En outre, l’intégrabilité apparaît naturellement à travers une relation avec une chaîne non-compacte de spins dans une représentation de la série principale du groupe conforme. Certaines classes de graphes de Feynman peuvent en effet être obtenues par l’application répétée d’opérateurs coïncidant avec des charges conservées de la chaîne de spins. La théorie fishnet constitue ainsi un exemple simple et rare d’une théorie conforme des champs intégrable sans supersymétrie en dimension arbitraire. Nous présentons, dans cette thèse, la diagonalisation exacte d’opérateurs associés à la chaîne de spins ouverte. Les vecteurs propres ont une interprétation en tant que fonctions d’onde d’états à plusieurs particules dans une théorie unidimensionnelle miroir. La détermination de la relation de dispersion et de la matrice de diffusion de ces particules miroir nous permet de formuler les équations de l’ansatz de Bethe thermodynamique pour les dimensions conformes d’une famille d’opérateurs dans la théorie fishnet. Dans l’intention de simplifier davantage ce problème spectral nous développons le système Q pour des modèles intégrables avec une symétrie SO(2r). Nous obtenons aussi, pour de tels modèles, de nouvelles expressions pour les matrices de transfert en termes des fonctions Q, quantifiant ainsi les formules classiques de Weyl pour les caractères.