Marches inter-agissantes : entre elles ou avec elles-mêmes

par Alexandre Boyer

Projet de thèse en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Arvind Singh et de Nathanaël Enriquez.

Thèses en préparation à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (laboratoire) , Probabilités et statistiques (LMO) (equipe de recherche) et de Université Paris-Sud (1970-2019) (établissement de préparation de la thèse) depuis le 01-09-2018 .


  • Résumé

    Ce sujet de thèse porte sur l'étude de marches aléatoires en interaction. On s'intéresse ici plus particulièrement à certaines familles de processus dont l'évolution dépend de toute la trajectoire passée. Beaucoup de modèles rentrent dans cette catégorie mais une majorité d'entre eux reste mystérieux. Parmi ceux-ci, un modèle semble plus abordable : 'la marche excitée vers le centre'. Il s'agit d'un processus imaginé par G. Kozma en 2008 où la marche (dans Z^d) possède une excitation radiale à la première visite d'un site. Il est conjecturé que la marche est récurrente en toute dimension et pour toute valeur de l'excitation avec, en plus, l'apparition d'une forme limite pour la trace du processus. Ce travail a aussi pour objectif de développer des techniques qui pourront s'appliquer à d'autres modèles de marches en interaction.

  • Titre traduit

    Interacting walks: interacting with themselves or with each other


  • Résumé

    This PhD deals with the study of interacting random walks. Here, we are more particularly interested in some families of processes for which the evolution depends on the whole past trajectory. A lot of models belong to this category but most of them remain mysterious. One of them seems easier to study: 'the walk excited to the center'. This is a process which was devised by G. Kozma in 2008 in which the walk (in Z^d) has a radial excitation at the first visit of a site. It is conjectured that the walk is recurrent whatever the dimension and the excitation, with moreover the emergence of a limit form for the process trace. Other models of interacting walk could also benefit from the application of the techniques we may develop.