Dynamique stochastique et quantique de particules en interaction répulsive : des matrices aléatoires aux fermions piégés
Auteur / Autrice : | Tristan Gautié |
Direction : | Pierre Le Doussal, Jean-Philippe Bouchaud, Satya N. Majumdar |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique théorique |
Date : | Soutenance le 04/11/2021 |
Etablissement(s) : | Université Paris sciences et lettres |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de physique de l'ENS (Paris ; 2019-....) |
établissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....) | |
Equipe de recherche : Équipe de recherche Physique des fluctuations, des corrélations et de l’information (Paris) | |
Jury : | Président / Présidente : Cécile Monthus |
Examinateurs / Examinatrices : Pierre Le Doussal, Jean-Philippe Bouchaud, Satya N. Majumdar, Pierpaolo Vivo, Malte Henkel, Reda Chhaibi | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Pierpaolo Vivo, Malte Henkel |
Mots clés
Résumé
Cette thèse de physique statistique a pour objet l’étude de trois types de systèmes présentant une interaction répulsive : valeurs propres de matrices aléatoires, marches aléatoires conditionnées à ne pas se croiser et fermions piégés. Ces modèles présentent de nombreux liens, qui peuvent être établis non seulement au niveau de leur version statique, mais aussi au niveau de leur version dynamique. Nous en proposons une analyse combinée, en exploitant les outils probabilistes des matrices aléatoires et des processus stochastiques ainsi que les outils de la mécanique quantique, dans le but de résoudre certains problèmes originaux. Outre la présentation détaillée du domaine et le compte rendu des résultats obtenus durant le doctorat, les différents thèmes abordés dans les chapitres de la thèse permettent d’évoquer des perspectives sur des problèmes connexes. Ainsi, le premier chapitre est une introduction à la théorie des matrices aléatoires ; nous détaillons son évolution historique et ses nombreuses applications, et présentons en détail les concepts, constructions et résultats essentiels qui s’y rapportent. Le deuxième chapitre porte sur les marches aléatoires scalaires non-croisantes; nous décrivons leurs liens profonds avec les processus de valeurs propres de matrices aléatoires et exposons les résultats obtenus dans le cadre de problèmes de barrière. Dans le troisième chapitre, qui aborde les processus stochastiques matriciels, nous introduisons en particulier un modèle inspiré par la récurrence aléatoire de Kesten, et mettons en lumière le lien nouveau qu’il permet d’établir entre l'ensemble de Wishart inverse et les fermions soumis au potentiel de Morse. Enfin, le quatrième chapitre, centré sur le cas particulier des processus de ponts, permet de traiter conjointement les modèles scalaires et matriciels ; nous y présentons une généralisation du problème de Ferrari-Spohn pour des ponts scalaires non-croisants, et, en guise d’ouverture, les connexions des ponts matriciels avec d’autres aspects des matrices aléatoires.