Homomorphismes et colorations de graphes signés

par Dimitri Lajou

Projet de thèse en Informatique

Sous la direction de Eric Sopena et de Hervé Hocquard.

Thèses en préparation à Bordeaux , dans le cadre de Mathématiques et Informatique , en partenariat avec LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique (laboratoire) et de Combinatoire et algorithmiques (equipe de recherche) depuis le 10-09-2018 .


  • Résumé

    Un graphe signé est un graphe dont chaque arête est associée à un signe, positif ou négatif. Deux graphes signés sont équivalents si l'on peut passer de l'un à l'autre par une séquence d'inversions, une inversion consistant à inverser le signe de toutes les arêtes incidentes à un même sommet. Un homomorphisme d'un graphe signé G vers un graphe signé H est une application des sommets de G vers les sommets de H qui préserve les arêtes et leur signe. Le nombre chromatique d'un graphe signé G se définit alors comme l'ordre minimum d'un graphe signé complet K tel qu'il existe un homomorphisme d'un graphe signé G' équivalent à G vers K. Il s'agit ici de contribuer à l'étude de ce type de coloration de graphes signés, récemment introduit dans [NRSa, NRSb], qui fait l'objet d'un contrat ANR sur la période 2018 – 2021. On pourra notamment s'intéresser au nombre chromatique de différentes familles de graphes (graphes planaires de maille donnée, graphes réguliers, k-arbres partiels, graphes k-dégénérés, etc.), aux produits de graphes signés, à la notion de perfection pour les graphes signés, ou encore à l'étude des homomorphismes de digraphes signés.

  • Titre traduit

    Homomorphisms and colourings of signed graphs


  • Résumé

    A signed graph is a graph all of whose edges is assigned a positive or negative sign. Two signed graphs are equivalent if one can obtain one from the other by a sequence of vertex resigning, each vertex resigning modifying the sign of all edges incident to a vertex. A homomorphism of a signed graph G to a signed graph H is a vertex mapping which preserves edges and signs. The chromatic number of a signed graph G is the minimum order of a complete signed graph K such that G admits a homomorphism to K. The aim of this thesis is to contribute to the study of this type of colouring, recently introduced in [NRSa, NRSb], which is the main topic of an ANR project 2018 – 2021. The chromatic number of various families of graphs, such that planar graphs with given girth, regular graphs, partial k-trees, k-degenerated graphs or product graphs for instance, will be considered, as well as the study of perfect signed graphs or signed digraphs.