Thèse soutenue

Modélisation de la propagation des ondes guidées dans les milieux hétérogènes et multiphysiques
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Auteur / Autrice : Fakhraddin Seyfaddini Rashkolya
Direction : Vu Hieu NguyenSalah Naili
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Structures et Matériaux
Date : Soutenance le 30/09/2021
Etablissement(s) : Paris Est
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Modélisation et simulation multi échelle (Marne-la-Vallée) - Laboratoire Modélisation et Simulation Multi-Echelle / MSME
Jury : Président / Présidente : Marion Darbas
Examinateurs / Examinatrices : Salah Naili, Fabien Treyssède, Xuan hung Nguyen
Rapporteurs / Rapporteuses : Cécile Baron, Marc Deschamps

Résumé

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Le présent travail développe une nouvelle approche de calcul, très efficace, dite semi-analytique isogéométrique Galerkin (SAIGA-G) et semi-analytique isogéométrique collocation (SAIGA-C) pour calculer la dispersion des ondes dans différents types de guides d'ondes possédant une géométrie complexe et/ou une hétérogénéité. Dans le cas de guides d'ondes immergés dans un fluide ou couplés à un milieu semi-infini, des couches absorbantes parfaitement adaptées (PML, pour perfectly matched layer) ont été employées pour atténuer les ondes au bord du domaine. Ces approches sont basées sur l'utilisation de fonctions B-Splines Rationnelles Non Uniformes (NURBS) dans le cadre de l'analyse isogéométrique non seulement comme fonctions de base pour la représentation géométrique mais aussi pour l'approximation des champs solutions en pression/déplacement. Les approches (SAIGA-G et SAIGA-C) se différencient par le type d’intégrations numériques. La méthode SAIGA-G utilise une intégration numérique de type quadrature de Gauss pour évaluer les intégrales. Alors que la méthode SAIGA-C traite directement la forme forte de l’équation aux dérivées partielles. La méthode de collocation isogéométrique a été développée pour combiner les avantages de la précision de la méthode de l’isogéométrie avec l'efficacité de calcul de la méthode de collocation. Les courbes de dispersion (vitesse de phase, nombre d'onde et vitesse d'énergie) sont obtenues à partir de la résolution d’un problème de valeurs propres. Quand cela est possible, les résultats obtenus dans ce travail sont comparés avec ceux du logiciel Disperse sinon avec ceux de la méthode classique SAFE qui utilise des polynômes de Lagrange. On montre que pour le calcul de la dispersion des GW, l'utilisation d'une approche basée sur la méthode SAIGA-G conduit à un taux de convergence beaucoup plus rapide que l'utilisation de la méthode SAFE conventionnelle avec le même ordre pour les fonctions d’interpolations. De plus, la continuité de la pression/déplacement aux interfaces pourrait être considérablement améliorée grâce à l’utilisation des fonctions NURBS, montrant l'avantage de la méthode SAIGA par rapport à celle de SAFE dans l'évaluation des modes des GW dans les systèmes couplés. Bien que la précision de la méthode SAIGA-C soit inférieure à celle des autres approches, sa mise en œuvre est simple et le temps de calcul requis peut être considérablement réduit.