Des chaînes de spins bruitées aux processus d'exclusion quantique : études de cas de systèmes quantiques étendus ouverts stochastiques

From noisy spin chains to quantum exclusion processes : case studies of stochastic open quantum many-body systems

• Auteur / Autrice : Tony Jin
• Direction : Denis Bernard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 25/09/2019
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique de l'ENS (Paris ; 2019-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
• Jury : Président / Présidente : Leticia F. Cugliandolo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Bernard, Leticia F. Cugliandolo, Tomaž Prosen, Fabian H. L. Eßler, Ion Nechita, Thierry Giamarchi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Tomaž Prosen, Fabian H. L. Eßler

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique

Mots clés libres

Systèmes quantiques étendus ouverts

Processus stochastiques

Chaîne de spins

Fermions

Processus d'exclusion

Mesures faibles

Quantum many-Bod- open systems

Stochastic processes

Spin chain

Fermions

Exclusion processes

Weak measurement

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes quantiques étendus en interaction avec l’environnement, à la fois dans des situations à l’équilibre et hors équilibre. L’approche adoptée est celle des processus stochastiques quantiques. On s’intéresse dans un premier temps à ce qu’il advient des modèles dits de chaîne de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement extérieur qui provoque un déphasage aléatoire local des spins. Il est montré que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive émerge. Le modèle effectif décrivant cette limite s’interprète comme des fermions se propageant de proche en proche sur le réseau avec une amplitude de saut aléatoire. La distribution stationnaire atteinte à temps long par la distribution de probabilité est décrite pour deux cas de figure : Un cas dit à l’équilibre pour des conditions aux bords périodiques, un cas dit hors-équilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du réseau avec un taux donné. Il est montré que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges déviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symétrique classiques est mise en évidence ce qui justifie l'appellation de notre modèle : "Processus d’exclusion simple symétrique quantique". Enfin, on étudie également le cas où le bruit est généré par des mesures faibles continues de la chaîne de spin. On décrit la dynamique à temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre états pointeurs de la chaîne. Ce processus Markovien possède les mêmes taux de transition que le processus d’exclusion simple symétrique classique.

This thesis is devoted to the study of open many-body quantum systems in interaction with the environment, both in or out-of-equilibrium. The approach presented relies on quantum stochastic processes. We first study the behaviour of spin chain models when put in contact with an external environment which causes random local dephasing of the spins. It is shown that in the limit of strong noise and long time, a purely diffusive dynamics emerge. The effective dynamics describing this limit can be interpreted as fermions hopping between nearest neighbour sites on a lattice with random jumps amplitude. The stationary distribution reached in the long-time limit is described for two specific cases: One equilibrium situation where we choose periodic boundary conditions, one out-of-equilibrium situation where the boundaries are connected to reservoirs injecting and removing fermions at a given rate. In both cases, it is shown that these distributions fulfil a principle of large deviations. Additionally, an explicit mapping to classical symmetric simple exclusion process is put forward, justifying the name of our model: "The quantum symmetric simple exclusion process". Finally, we also study the case where the noise is generated by continuous monitoring of the spin chain. We describe the long time and strong noise dynamics which is given by quantum jumps between pointer states of the chain. It is shown that this Markov process possesses the same transition rates that the classical symmetric simple exclusion process.