Sur la Topologie des Singularités Réelles

On the Topology of Real Singularities

• Auteur / Autrice : Lars Andersen
• Direction : Georges Comte, Michel Raibaut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/12/2020
• Etablissement(s) : Chambéry
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse Mathématique et Applications (LAMA)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Dutertre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karim Bekka, Krzysztof Kurdyka, Anne Pichon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Adam Parusiński

Mots clés

Mots clés contrôlés

Singularités (mathématiques)

Mots clés libres

Géometrie Algébrique

Singularités Réelles

Fibres de Milnor Réelles

Fibres de Milnor Motiviques

Groupes d'Homologie

Morsifications

Algebraic Geometry

Real Singularities

Real Milnor Fibres

Motivic Milnor Fibres

Homology Groups

Morsifications

Résumé

Le sujet de cette thèse est la topologie des fibres de Milnor des singularités réelles. Il y est établie une formule pour le calcul des groupes d'homologie des fibres de Milnor d'un germe de singularité d'hypersurface ; cette formule est valable sous certaines conditions portant sur les indices de Morse des points critiques d'une petite perturbation de la singularité. Pour une fonction polynomiale de valeurs réels, définie sur un ensemble algébrique réel une formule est établie pour la caractéristique d'Euler-Poincaré des fibres de Milnor.

The subject of study in this thesis is the topology of the Milnor fibres of real singularities. A formula for the homology groups of the real Milnor fibres of a germ of hypersurface singularity is established; the formula in question is valid under certain constraints pertaining to the Morse indices of the critical points of a small perturbation of the singularity. For a real-valued polynomial function defined on a real algebraic subset a formula is established for the Euler-Poincaré characteristic of the Milnor fibres.