Thèse soutenue

Invariants différentiels des surfaces paraboliques et des hypersurfaces CR ; Courants harmoniques dirigés près des singularités non-hyperboliques linéarisées ; Prolongement de type Hartogs des fibrés en droites holomorphes ; Matrices circulantes (non-)inversibles
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Auteur / Autrice : Zhangchi Chen
Direction : Joël MerkerViêt-Anh Nguyên
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Soutenance le 25/02/2021
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
référent : Faculté des sciences d'Orsay
Jury : Président / Présidente : Boris Kolev
Examinateurs / Examinatrices : Julio C. Rebelo, Peter John Olver, Léa Blanc-Centi, Evelyne Hubert
Rapporteurs / Rapporteuses : Julio C. Rebelo, Peter John Olver

Résumé

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La thèse se compose de 6 articles. (1) Nous calculons les générateurs des SA₃(ℝ)-invariants pour les surfaces paraboliques. (2) Nous calculons les invariants rigides relatifs pour les hypersurfaces rigides 2-non-dégénérées de rang de Levi constant 1 dans ℂ³: V₀, I₀, Q₀ ayant 11, 52, 824 monômes au numérateur. (3) Nous organisons tous les modèles affinement homogènes non-dégénérés dans ℂ³ en branches inéquivalentes. (4) Pour un courant harmonique dirigé autour d'une singularité linéarisée non-hyperbolique qui ne charge pas les séparatrices triviales dont l'extension triviale à travers 0 est ddc-fermée, nous démontrons que le nombre de Lelong en 0 est : 4.1) strictement positif si λ>0 ; 4.2) nul si λ est rationnel et négatif ; 4.3) nul si λ est négatif et si T est invariant sous l'action d'un sous-groupe cofini du groupe de monodromie. (5) Nous construisons des fibrés holomorphes en droites en toute dimension n>=2 non-prolongeables au sens de Hartogs. (6) Nous montrons que les matrices circulantes ayant k entrées 1 et k+1 entrées 0 dans leur première rangée sont toujours non singulières lorsque 2k+1 est soit une puissance d'un nombre premier, soit un produit de deux nombres premiers distincts. Pour tout autre entier 2k+1, nous exhibons une matrice circulante singulière.