Accélération des méthodes particulaires probabilistes

par Oumaima Bencheikh

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Benjamin Jourdain.


  • Résumé

    Les méthodes particulaires probabilistes avec interaction de champ moyen sont utilisées dans de nombreux domaines d'application : approximation des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires, simulation d'évênements rares, jeux à champ moyen,... La technique de simulation standard du système de particules conduit à une complexité O(N^2) liée au calcul de l'interaction entre les N particules pour une précision O(N^{-1/2}) liée à l'erreur statistique. Des techniques d'accélération des méthodes numériques probabilistes ont été développées récemment dans le contexte de la discrétisation des équations différentielles stochastiques usuelles (Multilevel Monte Carlo) ou rétrogrades (régression et projection). Des tentatives d'adaptation de ces techniques en présence d'interaction commencent à voir le jour. L'objectif de cette thèse est de comparer numériquement et théoriquement ces tentatives et, le cas échéant, de proposer des solutions plus efficaces. Si le temps le permet, on étudiera également l'approximation du régime stationnaire du système de particules qui est atteint lorsque l'horizon temporel de la simulation devient très grand.

  • Titre traduit

    Acceleration of probabilistic particle methods


  • Résumé

    System of particles in mean-field interaction are used in several areas of application: approximation of solutions for non linear PDEs, simulation of rare events, mean-field games ... The standard simulation techniques of a particle system leads to a O(N^2) complexity due to the interaction between the N particles, for a O(N^{-1/2}) precision related to the statistical error. Some acceleration techniques have been developed recently for numerical probabilistic methods in the context of discretization of usual SDEs (Multi-level Monte-Carlo) or backward SDEs (regression and projection). Some attempts to adapt these techniques for models with interaction are emerging. The goal of this PhD thesis is to compare numerically and theoretically these attempts, and when possible, propose more effective solutions.