Optimisation de forme et relaxation de fonctionnelles géometriques

par François Generau

Projet de thèse en Mathématiques

Sous la direction de Edouard Oudet et de Bozhidar Velichkov.

Thèses en préparation à Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec Laboratoire Jean Kuntzmann (laboratoire) depuis le 14-09-2017 .


  • Résumé

    Thèmes : calcul des variations, relaxation de fonctionnelles géométriques en présence de singularités, analyse qualitative de solutions en optimisation de forme. 1)Sur une surface, on cherche à caractériser les plus petites courbes fermées non contractiles à l'aide d'une formulation énergétique. Si V est le champ de vecteur vitesse d'une telle courbe, est-il possible de le trouver comme solution d'un problème de minimisation de la valeur propre principal d'un opérateur différentiel (tel laplacien+ V.grad) ? 2) Maximisation de la valeur propre principal du laplacien de von neumann.

  • Titre traduit

    Shape optimizationi and relaxation of some geometric functional


  • Résumé

    Topics: calculus of variations, relaxation of some geometric functionals with singularities, qualitative analysis of solutions in shape optimization problems. 1) On a surface, we want to caracterize thes smallest non contractible closed curves with an energetic formulation. If V is the speed vector field of such a curve, is it possible to caracterize it as the solution of a minimal eigen value problem for a differential operator (such as laplacian + V.grad) ? 2) Maximization of the principal von neumann eigenvalue for the laplacien.