Propriétés algébriques et topologie des généralisations de tresses

par Abdoulrahim Ibrahim Youssouf

Projet de thèse en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Vladimir Verchinine.

Thèses en préparation à Montpellier , dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (laboratoire) et de GTA - Equipe de Géométrie, Topologie et Algèbre. (equipe de recherche) depuis le 01-11-2016 .


  • Résumé

    Au cours des dernières décennies, on voit le développement florissant de la topologie et de la géométrie de petites dimensions. Récemment encore, les tresses et les espaces de configuration correspondants ont trouvé des applications en dehors des mathématiques pures: robotique et cryptographie. Dans ce projet de thèse on envisage d'étudier les propriétés variées de généralisations de tresses: groupes d'Artin, tresses virtuelles, brunniennes, Cohen etc. En particulier effectuer des nouvelles connexions avec des groupes d'homotopie de sphères et construire des structures simpliciales sur les groupes de tresses pure généralisées en vue d'application dans des groupes d'homotopie de sphères et dans la suite spectrale d'Adams instable.

  • Titre traduit

    Algebraic properties and topology of braid generalizations


  • Résumé

    During the last decades, one sees the flourishing development of the topology and the geometry of small dimensions. Also recently braids and corresponding configuration spaces have found applications outside pure mathematics: Robotics and cryptography. In this thesis project, we plan to study the different properties of braid generalizations: Artin groups, virtual braids, brunnian, Cohen, etc. In particular, to make new connections with homotopy groups of spheres and to construct simplicial structures on groups of generalized pure braids for application in homotopy groups of spheres and in the unstable Adams spectral sequence.