Protocoles de calculs externalisés efficaces et sécurisés pour l'algèbre linéaire

Secure and efficient outsourced computation protocols for linear algebra

• Auteur / Autrice : David Lucas
• Direction : Clément Pernet, Jean-Guillaume Dumas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique
• Date : Soutenance le 10/07/2020
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Marie-Laure Potet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Neiger
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Villard, Suna Melek Önen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes informatiques -- Mesures de sûreté

Mots clés libres

Calcul externalisé

Algèbre linéaire exacte

Protocoles de vérification

Calcul multipartite

Outsourced computation

Exact linear algebra

Verification protocols

Multiparty computation

Résumé

L'algèbre linéaire exacte est un outil essentiel du calcul scientifique et trouve de nombreusesapplications en mathématiques expérimentales, en théorie des nombres, en cryptographie ou encorepour les preuves formelles. Les infrastructures de calcul à haute performance utilisées pour lecalcul scientifique ont connu de nombreuses évolutions au cours des 60 dernières années.Les calculs, initialement exécutés sur des machines locales possédées par les utilisateurs,sont désormais réalisés sur des machines externes, évolution permise par le rapide développementd'Internet au cours des années 1990. Ce phénomène a atteint son apogée avecl'arrivée récente du cloud computing.Désormais, un grand nombre de calculs sont effectués sur desmachines non plus possédées, mais louées par des clients.Ce nouveau modèle a donné naissance à denombreuses questions autour de la confiance à accorder à de tels calculs. Alors que les clients n'ontplus le contrôle des infrastructures qu'ils utilisent, comment peuvent-ils s'assurer de la confidentialité,la sécurité ou encore la validité de leurs calculs ?Dans cette thèse, nous considérons deux aspects fondamentaux de la sécurité des calculs externalisés enalgèbre linéaire exacte : la vérification de la justesse des résultats, et la confidentialité des donnéespour les calculs multipartites. Nous proposons de nouveaux protocoles permettant aux clients de vérifierefficacement les invariants liés au rang et nous les utilisons pour améliorer la vérification de propriétésclassiques de l'algèbre linéaire, le déterminant de matrices et la signature. Nous introduisons également lespremiers protocoles de vérification pour les propriétés classiques des modules de vecteurs de polynômes et leursmatrices associées.Enfin, nous proposons le premier protocole multipartite sécurisé récursif pour la multiplication de matrices basésur l'algorithme de Strassen-Winograd. Notre protocole permet à des utilisateurs possédant certains lignes des matricesd'entrée de calculer les mêmes lignes de la matrice de sortie. Ni les données initiales, ni les valeurs intermédiairesdu calcul ne sont révelées aux autres participants. Ce nouveau protocole nous permet d'améliorer l'état del'art pour le volume de données communiquées lors de l'exécution de tels protocoles.

Exact linear algebra is an essential tool for scientific computation, which is used ina wide array of applications such as experimental mathematics, number theory, cryptographyor formal proofs. High performance computing infrastructures, used to tackle scientific computation,vastly evolved over the past 60 years: while initially performed over local, privately owned machines,the rise of the Internet in the 1990s ushered in the era of outsourced computation, which culminatedwith the recent development of cloud computing. Nowadays, many applications are run on machineswhich are no longer owned but instead rent by clients. This new model gave birth to questions relatedto trust in computation: as clients no longer own and control computing resources, how canthey ensure the confidentiality, the security or even the validity of their computations?In this thesis, we focus on two key aspects for the security of outsourced computationfor exact linear algebra: output correctness verification and data confidentiality in multiparty computations.We propose new protocols allowing clients toefficiently verify rank-related invariants and use them to improve the verification of classical linearalgebra properties, matrix determinant and signature. We also introducethe first verification protocols for classical properties of the modules of polynomial vectors andtheir related matrices.Finally, we propose the first recursive secure multiparty computation protocol for matrixmultiplication, based on Strassen-Winograd algorithm that allow users owning some rowsof the matrices to compute some rows of the product.Neither the user's initial data, nor the intermediate values, evenduring the recurrence, are ever revealed to other users.This novel protocol allows us to improve the state of the art for thecommunication volume of such protocols.