Méthodes de décomposition de domaine de type relaxation d’ondes optimisées pour l’équation de convection-diffusion instationnaire discrétisée par volumes finis.

par Marie-paul Berthe

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Pascal Omnes.

Thèses en préparation à Paris 13 , dans le cadre de Ecole doctorale galilée depuis le 11-12-2009 .


  • Résumé

    Dans le contexte du stockage des déchets radioactifs en milieu poreux, nous considérons l’´équation de convection-diffusion instationnaire et sa discrétisation par des m´méthodes numériques. La discontinuité des paramètres physiques et la variabilité des ´échelles d’espace et de temps conduisent `a utiliser des discrétisations différentes en temps et en espace dans différentes régions du domaine. Nous choisissons dans cette thèse le schéma volumes finis en dualité discrète (DDFV) et le schéma de Galerkin Discontinu en temps couples `a une m´méthode de d´décomposition de domaine de Schwarz de type relaxation d’ondes optimisées (OSWR), ce qui permet de traiter des maillages espace-temps non conformes. La principale difficulté e réside dans l’obtention d’une discrétisation amont du flux convectif qui reste locale `a un sous-domaine e telle que le schéma monodomaine soit ´équivalent au schéma multidomaine. Ces difficultés sont appréhendées d’abord en une dimension d’espace ou différentes discrétisations sont ´étudiées. Le schéma retenu introduit une inconnue hybride sur les interfaces entre cellules. L’idée du d´décentrage amont par rapport à cette inconnue hybride est reprise en dimension deux d’espace, et adaptée au schéma DDFV. Le caractère bien pose de ce schéma et d’un schéma multidomaine ´équivalent est montré. Ce dernier est résolu par un algorithme OSWR dont la convergence est prouvée. Les paramètres optimisées des conditions de Robin sont obtenus par l’´étude du taux de convergence continu ou discret. Différents cas-tests, dont l’un est inspire du stockage des d´déchets nucléaires, illustrent ces résultats.


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