Propagation des ondes dans des milieux quasi-périodiques
Auteur / Autrice : | Pierre Amenoagbadji |
Direction : | Sonia Fliss, Patrick Joly |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 13/12/2023 |
Etablissement(s) : | Institut polytechnique de Paris |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....) - Laboratoire Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation (Paris ; Rocquencourt) |
Établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....) | |
Jury : | Président / Présidente : David Gérard-Varet |
Examinateurs / Examinatrices : Sonia Fliss, Patrick Joly, Eric Bonnetier, Antoine Levitt, Bérangère Delourme, Sébastien Guenneau, Claude Le Bris | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Eric Bonnetier, Antoine Levitt |
Résumé
L'objectif de la thèse est de développer des méthodes numériques originales pour la résolution de l'équation des ondes en régime harmonique dans des milieux quasi-périodiques, dans l'esprit des méthodes développées précédemment pour des milieux périodiques. L'idée est d'utiliser comme dans des travaux d'homogénéisation quasi-périodique le fait que l'étude d'une EDP elliptique avec des coefficients quasi-périodiques se ramène à l'étude d'une EDP elliptiquement dégénérée en dimension supérieure, mais dont les coefficients sont périodiques. Le caractère périodique permet d'utiliser des outils adaptés, mais le caractère non-elliptique rend toutefois l'analyse mathématique et numérique de l'EDP délicate. Une des applications étudiées dans ce manuscrit concerne des problèmes de transmission entre des demi-plans périodiques (typiquement des cristaux photoniques) quand (1) l'interface ne coupe pas les demi-plans périodiques dans une direction de périodicité, ou (2) quand les milieux périodiques n'ont pas des périodes commensurables le long de l'interface.