Three normal form results for Schrödinger equations and abcd Boussinesq system

Trois résultats sous forme normale pour les équations de Schrödinger et le système abcd de Boussinesq

• Auteur / Autrice : Trung Nguyen
• Direction : Benoît Grébert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 14/09/2021
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Thomann
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Bolle, Joackim Bernier, Erwan Faou, Valeria Banica
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Bolle, Pietro Baldi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Schrödinger, Équation de

Hamilton-Jacobi, Équations de

Théorème KAM

Mots clés libres

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Résumé

On montre des résultats de forme normale pour des EDPs Hamiltoniennes : l’équation de Schrödinger non linéaire quintique sur le cercle, l’équation de Schrödinger sur une variété Zoll et le système abcd de type Boussinesq sur le cercle. Ces résultats sont démontrés à l’aide de procédure KAM et de procédure de forme normale de Birkhoff. On déduit des résultats de forme normale le comportement en temps long des solutions au voisinage de zéro.

We prove normal form results for Hamiltonian PDEs: the quintic nonlinear Schrödinger equation on the circle, the Schrödinger equation on a Zoll manifold and the abcd Boussinesq system on the circle. These results are proved via KAM procedure and Birkhoff normal form procedure. As corollaries of normal form results, one deduces the long time behavior of solutions near to zero.