Contribution à la statistique en grande dimension et son application au traitement de données biomédicales

Contribution to high dimension statistics and biomedical data analysis

• Auteur / Autrice : Firas Ibrahim
• Direction : Mustapha Rachdi, Jacques Demongeot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Modèles, méthodes et algorithmes en biologie, sante et environnemen
• Date : Soutenance le 16/12/2020
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale ingénierie pour la santé, la cognition, l'environnement (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Autonomie, Gérontologie, E-santé, Imagerie & Société (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : José Labarère
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mustapha Rachdi, Jacques Demongeot, Elias Ould-Saïd
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Salim Bouzebda, Sophie Dabo-Niang

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique non paramétrique

Mots clés libres

Fda

Statistique non parametrique

Analyse et fouille de donnees

Regression operatorielle

Fda

Nonparametric statistics

Data mining

Opratorial regression

Data analysis

Résumé

Dans cette thèse, on traite le problème de l'estimation non paramétrique de la régression d'une variable de réponse scalaire incomplète, mais ayant des valeurs de substitution (surrogate data), à partir d'une variable aléatoire fonctionnelle. Nous avons commencé à construire un estimateur de l'opérateur de régression en remplaçant les réponses manquantes par les données de substitution. Nous avons établi ensuite des propriétés asymptotiques de l’estimateur construit, en termes de convergence en probabilité, presque complète et en moyenne quadratique. Puis, nous avons appliqué les résultats obtenus sur des données simulées, puis sur des données réelles.Ensuite, nous avons étudié l’estimation du modèle linéaire fonctionnel, lorsque certaines observations de la réponse réelle ne sont pas disponibles. Dans ce cas, la réponse est aussi un scalaire, dont nous remplaçons les valeurs manquantes par des données de substitution, et le prédicteur est fonctionnel. Nous avons construit l'estimateur de l'opérateur de régression, puis nous avons prouvé la convergence presque complète et la convergence en probabilité. A l'issue de cette partie, nous avons conduit des simulations, permettant de rendre compte de l’efficacité du procédé proposé, puis nous avons appliqué notre méthodologie sur des données réelles (signaux respiratoires).Dans le dernière partie de cette thèse, une application utilisant des données de substitution de données médicales, a permis de prédire la PaO2, à partir du taux respiratoire à l'admission. De plus, nous avons procédé à une comparaison des estimations, quand (i) les observations sont totalement complètes, (ii) à partir de données avec valeurs d’imputation et enfin (iii) à partir des données de substitution.

In this thesis, we deal with the problem of the non-parametric estimation of the regression operator of an incomplete scalar response variable but having substitution values (surrogate data), from a functional random variable. We started by constructing an estimator of the regression operator by replacing the missing responses with the surrogate data. We then established asymptotic properties of the constructed estimator, in terms of convergence in probability, almost completely and in mean squares. Then, we applied the obtained results on simulated data and then on real data.Then, we studied the estimation of the functional linear model, when some observations of the real response are not available. In this case, the response is also a scalar, whose missing values are replaced with surrogate data, and the predictor is of functional kind. We constructed the estimator of the regression operator and then, we proved its convergence almost completely and in probability. Finally, we conducted a simulation study, then we applied our methodology to some real data (respiratory signals).In the last part of this thesis, an application using surrogate medical data, made it possible to predict PaO2 from the respiratory rate on admission. In addition, we compared the estimators when (i) the observations are completely observed, (ii) by using data with imputation values, and finally (iii) from surrogate data.