Modèle de champ de phase pour l'étude de l'endommagement et la rupture dans les matériaux

par Hela Gmati

Projet de thèse en Mécanique-matériaux

Sous la direction de Amine Ammar et de Charles Mareau.

Thèses en préparation à Paris, HESAM , dans le cadre de École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur (Paris) , en partenariat avec LAMPA - Laboratoire Angevin de Mécanique, Procédés et InnovAtion (laboratoire) depuis le 01-10-2016 .


  • Résumé

    La capacité des scientifiques et des ingénieurs à exploiter et concevoir de nouveaux matériaux avec des propriétés thermomécaniques améliorées a souvent été fondamentale pour les progrès technologiques des sociétés. En fait, les progrès dans de nombreux domaines clés comme l'aérospatiale, l'industrie automobile, l'énergie, la nanotechnologie, reposent sur notre capacité à concevoir de nouveaux matériaux et exploiter leurs propriétés. Pour les matériaux métalliques, ces avancées technologiques nécessitent généralement une compréhension profonde de la façon dont les propriétés mécaniques et physiques sont influencées par la microstructure (par exemple la taille des grains, l'orientation cristallographique). L'identification de la relation entre les propriétés macroscopiques et microstructures est cependant une tâche complexe. En effet, dans des conditions de service ou pendant le traitement en procédés, des transformations microstructurales sont observées conduisant à des variations significatives des propriétés du matériau en fonction des conditions de chargement. Une exploitation optimale des alliages métalliques nécessite de ce fait le développement de modèles de comportement qui intègrent explicitement l'influence des hétérogénéités de la microstructure aux échelles pertinentes sur le comportement mécanique du matériau. Dans ce travail, nous sommes intéressés par le développement d'un modèle destiné à la description des dommages dans les matériaux métalliques polycristallins. En effet, la dégradation progressive des propriétés mécaniques de ces matériaux est une problématique importante dans de nombreux domaines scientifiques et d'ingénierie (calcul à la fatigue, optimisation des performances en service, prévenir les risques de défaillance, endommagement de fluage, corrosion). Cette étude vise ainsi à construire un modèle qui décrive comment les micro-fissures apparaissent, se propagent et interagissent les uns avec les autres aux échelles pertinentes. Pour atteindre cet objectif, on propose d'utiliser la méthode de champs de phase (MCP) dans le cadre de la plasticité polycristalline. En effet, dans le cadre de la thermodynamique irréversible, la MCP est avérée extrêmement puissante dans la description des transformations microstructurales. C'est un outil élégant et universel pour traiter les problèmes de surfaces libres en mouvement. Ses origines se trouvent dans la thermodynamique hors d'équilibre et la dynamique des transitions de phase. Son principe est de décrire l'état local de la matière à l'aide d'un ou de plusieurs champs de phase, qui peuvent souvent être assimilés à des paramètres d'ordre. Le point clé est que ces champs prennent des valeurs bien déterminées en volume, et qu'ils varient entre ces valeurs de manière continue à travers des interfaces diffuses. Les équations cinétiques pour les champs de phase sont couplées aux équations de transport qui pilotent le mouvement des interfaces (diffusion, hydrodynamique, contraintes élastiques, ...). Il en résulte un système couplé d'EDP qui est plus simple à traiter que le problème à frontière libre original. Les applications les plus poussées de la MCP se font en science des matériaux. En effet, elle est en train de devenir la "méthode standard" de simulation pour la dynamique à l'échelle mésoscopique (l'échelle des microstructures), au même titre que l'est déjà la dynamique moléculaire à l'échelle microscopique. Dans le cas présent, il est prévu que l'introduction d'un paramètre d'ordre associé à l'endommagement permettra de capturer certains phénomènes complexes comme la bifurcation de fissure.

  • Titre traduit

    Phase field modeling of damage and fracture in polycristalline materials


  • Résumé

    The ability of scientists and engineers to exploit, design and process new materials with improved properties has often been fundamental for the technological advances of societies. In fact, advances in many key domains like aerospace, automotive industry, energy, nanotechnology, rely on our ability to engineer new materials and exploit their properties. For metallic materials, such technological advances usually requires a deep understanding of how mechanical and physical properties are influenced by microstructural features (e.g. grain size, crystallographic orientation). The investigation of the relation between macroscopic properties and microstructure is however a complex task. Indeed, under service conditions or during processing, microstructural transformations are observed and the associated properties may significantly change depending on the loading conditions. An optimal exploitation of engineering alloys therefore requires the development of microstructure sensitive constitutive models, which explicitly account for the influence of microstructural heterogeneities on the mechanical behavior.In the present work, we are interested in the development of a model which is dedicated to the description of damage in polycrystalline metallic materials. Indeed, the progressive degradation of mechanical properties for such materials is an important issue in many engineering situations (e.g. fatigue design, creep design). This study thus aims at building a model that would describe how cracks initiate, propagate and interact with each other at the micro-scale.To reach this objective, it is proposed to use the phase field method (PFM) within the context of polycrystalline plasticity. Indeed, within the framework of irreversible thermodynamics, the phase-field method has proved to be extremely powerful in the description of microstructural transformations without having to track the evolution of individual interfaces, as in the case of sharp interface models. In the present case, it is expected that the introduction of an order parameter associated with damage will allow capturing some complex phenomena like crack kinking or crack branching. The proposed study would therefore consists of: (1) Defining an appropriate set of internal variables (and the associated energy potential) to deal with both elasticity, plasticity and damage in crystalline materials at the microscale (2) Deriving the evolution equations associated with the different internal variables within the context of the phase field method (3) Implementing the constitutive equations within an appropriate numerical solver (finite element solver for instance) (4) Validating the proposed formulation by testing its ability to reproduce some known experimental results.At the end of this PhD research program, the numerical model will allow for investigating the interactions between various physical mechanisms governing the macroscopic behavior (e.g. plasticity, damage) at different length scales. Also, since the proposed model will offer a more accurate description of the mechanical behavior of metallic materials, it will help in optimizing the design structural components