Modélisation, analyse et simulation numérique d’une coque poroélastique et son interaction avec un fluide
Auteur / Autrice : | Phuoc Nhat Dang |
Direction : | Hatem Zaag |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 27/05/2019 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....) |
Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) | |
Jury : | Président / Présidente : Laurence Halpern |
Examinateurs / Examinatrices : Linda El Alaoui Lakhnati, Adel Blouza, Faker Ben Belgacem, Marcela Gabriela Szopos | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Meunier, Joachim Schöberl |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Nous proposons dans cette thèse deux modèles de coques poroélastiques. Il s’agit des modèles Biot-Naghdi et Biot-Koiter. Leurs dérivations sont basées sur les hypothèses de Reissner-Mindlin et celles de Kirchhoff-Love respectivement et où la coque poreuse est saturée. Nous démontrons en utilisant la méthode de Galerkin et le théorème de Banach-Nečas-Babuška que ces modèles sont bien posés, c’est-à-dire qu’ils admettent des solutions uniques dans des espaces fonctionnels appropriés. Nous proposons également un modèle décrivant l’interaction entre un fluide incompressible et une coque poreuse et élastique. C’est le modèle Stokes-Biot-Naghdi. Ici, la structure étant poreuse, les conditions de glissement à l’interface fluide/coque ne sont pas standards. Nous considérons alors les conditions de Beavers-Joseph-Saffman à l’interface sous forme faible en introduisant un mutiplicateur de Lagrange. Nous prouvons ensuite que le modèle obtenu est bien posé grâce à la méthode de Galerkin et la théorie des équations algébro-différentielles. Enfin, nous proposons un algorithme de découplage pour résoudre et simuler numériquement la solution du modèle Biot-Naghdi.