Modélisation de la fissuration dans les matériaux cohésifs à grains par discrétisations non conformes

Mesh-independent modelling of diffuse cracking in cohesive grain-based materials

• Auteur / Autrice : Zoltan Csati
• Direction : Nicolas Moës, Thierry Massart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 21/10/2019
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes en cotutelle avec Université libre de Bruxelles (1970-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences pour l'ingénieur (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : François Bertrand
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Moës, Thierry Massart, François Bertrand, Jean-Baptiste Colliat, Frédéric Collin, Anne-Laure Fauchille, Grégory Legrain
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Baptiste Colliat, Frédéric Collin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Milieux granulaires

Modèles de zone cohésive

Fissuration

Mots clés libres

Maillage-indépendante

Endommagement

Zone cohésive

CutFEM

Fissuration

Multiplicateur de Lagrange

Mesh-independent

Damage

Cohesive zone

CutFEM

Lagrange multiplier

Cracking

Résumé

Dans cette thèse, une formulation stable mixte de déplacement–multiplicateur de Lagrange est développée pour modéliser la fissuration dans les matériaux cohésifs à grains dans le cadre de la méthode des éléments finis etendus (CutFEM). Le champ de déplacement est discrétisé sur chaque grain individuellement, et la continuité des champs de déplacement et de traction aux interfaces entre grains est assurée par des multiplicateurs de Lagrange. La construction de l'espace discret des multiplicateurs de Lagrange est détaillée pour les éléments quadrangulaires bilinéaires avec la présence d’interfaces multiples dans un élément. Des preuves numériques sont données que cet espace de multiplicateurs de Lagrange est stable, et des exemples démontrant la robustesse de la méthode sont fournis. Avec cette discrétisation stable, une formulation de zone cohésive permet de modéliser la propagation de fissures multiples aux interfaces entre grains. Pour éviter des interpénétrations aux faces des fissures pendant le déchargement, une condition de contact est imposée. Les solutions pour les champs mécaniques et le champ d’endommagement sont obtenues séparément et un algorithme explicite permet d'utiliser une approche non itérative. La formulation de l’endommagement associe les modes de rupture normal et tangentiel, tient compte de différents comportements de tension et de compression et prend en compte une énergie de rupture dépendante de la compression en mode mixte. La méthode est appliquée à des problèmes 2D complexes inspirés par des tests de tension indirecte et des tests de compression sur des matériaux hétérogènes ressemblant à de la roche.

In this thesis a flexible and general stable displacement–Lagrange multiplier mixed formulation is developed to model distributed cracking in cohesive grain-based materials in the framework of the cut finite element method. The displacement field is discretized on each grain separately, and the continuity of the displacement and traction fields across the interfaces between grains is enforced by Lagrange multipliers. The design of the discrete Lagrange multiplier space is detailed for bilinear quadrangular elements with the potential presence of multiple interfaces/discontinuities within an element. We give numerical evidence that the designed Lagrange multiplier space is stable and provide examples demonstrating the robustness of the method. Relying on the stable discretization, a cohesive zone formulation equipped with a damage constitutive model expressed in terms of the traction is used to model the propagation of multiple cracks at the interfaces between grains. To prevent the crack faces from self-penetrating during unloading, a contact condition is enforced. The solutions for the mechanical fields and the damage field are separately obtained and an explicit damage update algorithm allows using a non-iterative approach. The damage formulation couples the normal and tangential failure modes, accounts for different tension and compression behaviours and takes into account a compression-dependent fracture energy in mixed mode. The framework is applied to complex 2D problems inspired by indirect tension tests and compression tests on heterogeneous rock-like materials.