Stationnarités brisées : approches à l'analyse et à la synthèse

Broken stationarities : analysis-based and synthesis-based approaches

• Auteur / Autrice : Adrien Meynard
• Direction : Bruno Torrésani, Matthieu Kowalski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 31/10/2019
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M)
• Jury : Président / Présidente : Jean-François Cardoso
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Richard Kronland-Martinet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Monika Dörfler, Patrice Abry

Mots clés

Mots clés contrôlés

Doppler, Effet

Analyse temps-fréquence

Traitement du signal

Mots clés libres

Non-Stationnarité

Spectre instantané

Déformation

Temps-Échelle

Temps-Fréquence

Signaux audio

Instantaneous spectrum

Deformation

Time-Scale

Time-Frequency

Audio signals

Résumé

La non-stationnarité est caractéristique des phénomènes physiques transitoires. Par exemple, elle peut être engendrée par la variation de vitesse d'un moteur lors d'une accélération. De même, du fait de l'effet Doppler, un son stationnaire émis par une source en mouvement sera perçu comme étant non stationnaire par un observateur fixe. Ces exemples nous conduisent à considérer une classe de non-stationnarité formée des signaux stationnaires dont la stationnarité a été brisée par une opérateur de déformation physiquement pertinent. Après avoir décrit les modèles de déformation considérés (chapitre 1), nous présentons différentes méthodes permettant d'étendre l'analyse et la synthèse spectrale à de tels signaux. L'estimation spectrale des signaux revient à déterminer le spectre du processus stationnaire sous-jacent et la déformation ayant brisé sa stationnarité. Ainsi, dans le chapitre 2, nous nous intéressons à l'analyse de signaux localement déformés pour lesquels la déformation subie s'exprime simplement comme un déplacement des coefficients d'ondelettes dans le plan temps-échelle. Nous tirons profit de cet propriété pour proposer l'algorithme d'estimation du spectre instantané JEFAS. Dans le chapitre 3, nous étendons cette analyse spectrale aux signaux multi-capteurs pour lesquels l'opérateur de déformation prend une forme matricielle. Il s'agit d'un problème de séparation de sources doublement non stationnaire. Dans le chapitre 4, nous proposons un approche à la synthèse pour étudier des signaux localement déformés. Enfin, dans le chapitre 5, nous construisons une représentation temps-fréquence adaptée à l'étude des signaux localement harmoniques

Nonstationarity characterizes transient physical phenomena. For example, it may be caused by a speed variation of an accelerating engine. Similarly, because of the Doppler effect, a stationary sound emitted by a moving source is perceived as being nonstationary by a motionless observer. These examples lead us to consider a class of nonstationary signals formed from stationary signals whose stationarity has been broken by a physically relevant deformation operator. After describing the considered deformation models (chapter 1), we present different methods that extend the spectral analysis and synthesis to such signals. The spectral estimation amounts to determining simultaneously the spectrum of the underlying stationary process and the deformation breaking its stationarity. To this end, we consider representations of the signal in which this deformation is characterized by a simple operation. Thus, in chapter 2, we are interested in the analysis of locally deformed signals. The deformation describing these signals is simply expressed as a displacement of the wavelet coefficients in the time-scale domain. We take advantage of this property to develop a method for the estimation of these displacements. Then, we propose an instantaneous spectrum estimation algorithm, named JEFAS. In chapter 3, we extend this spectral analysis to multi-sensor signals where the deformation operator takes a matrix form. This is a doubly nonstationary blind source separation problem. In chapter 4, we propose a synthesis approach to study locally deformed signals. Finally, in chapter 5, we construct a time-frequency representation adapted to the description of locally harmonic signals