Tests multiples et bornes post hoc pour des données hétérogènes

Multiple testing and post hoc bounds for heterogeneous data

• Auteur / Autrice : Guillermo Durand
• Direction : Etienne Roquain, Pierre Neuvial
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 26/11/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Gérard Biau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Béatrice Laurent, Christophe Giraud, Gilles Blanchard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Patricia Reynaud-Bouret

Mots clés

Mots clés contrôlés

Probabilités

Tests d'hypothèses (statistique)

Mots clés libres

Tests multiples

Inférence post hoc

Pondération

Hétérogénéité

Tests discrets

Puissance optimale

Multiple testing

Heterogeneity

Post hoc inference

Résumé

Ce manuscrit présente mes contributions dans trois domaines des tests multiples où l'hétérogénéité des données peut être exploitée pour mieux détecter le signal tout en contrôlant les faux positifs : pondération des p-valeurs, tests discrets, et inférence post hoc. Premièrement, une nouvelle classe de procédures avec pondération données-dépendante, avec une structure de groupe et des estimateurs de la proportion de vraies nulles, est définie, et contrôle le False Discovery Rate (FDR) asymptotiquement. Cette procédure atteint aussi l'optimalité en puissance sous certaines conditions sur les estimateurs. Deuxièmement, de nouvelles procédures step-up et step-down, adaptées aux tests discrets sous indépendance, sont conçues pour contrôler le FDR pour une distribution arbitraire des marginales des p-valeurs sous l'hypothèse nulle. Finalement, de nouvelles familles de référence pour l'inférence post hoc, adaptées pour le cas où le signal est localisé, sont étudiées, et on calcule les bornes post hoc associées avec un algorithme simple.

This manuscript presents my contributions in three areas of multiple testing where data heterogeneity can be exploited to better detect false null hypotheses or improve signal detection while controlling false positives: p-value weighting, discrete tests, and post hoc inference. First, a new class of data-driven weighting procedures, incorporating group structure and true null proportion estimators, is defined, and its False Discovery Rate (FDR) control is proven asymptotically. This procedure also achieves power optimality under some conditions on the proportion estimators. Secondly, new step-up and step-down procedures, tailored for discrete tests under independence, are designed to control the FDR for arbitrary p-value null marginals. Finally, new confidence bounds for post hoc inference (called post hoc bounds), tailored for the case where the signal is localized, are studied, and the associated optimal post hoc bounds are derived with a simple algorithm.