Problèmes inverses de déconvolution appliqués aux Géosciences et à la Planétologie

Inverse Problems of Deconvolution Applied in the Fields of Geosciences and Planetology

• Auteur / Autrice : Alina-Georgiana Meresescu
• Direction : Frédéric Schmidt, Matthieu Kowalski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Structure et évolution de la terre et des autres planètes
• Date : Soutenance le 25/09/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Géosciences Paris-Saclay (Orsay, Essonne ; 2004-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Hermann Zeyen
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Schmidt, Matthieu Kowalski, Hermann Zeyen, Emilie Chouzenoux, Saïd Moussaoui, Saggin Bortolino, Sébastien Bourguignon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emilie Chouzenoux, Saïd Moussaoui

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hydrologie

Méthode sismique-réflexion -- Déconvolution

Spectroscopie -- Déconvolution

Problèmes inverses

Mars (planète) -- Atmosphère

Mots clés libres

Parcimonie

Régularisation

Déconvolution 1 D

Hydrologie

Sismologie

Douceur

Positivité

Causalité

Spectromètre à tranformée de Fourier

Sparsity

Regularization

1 D deconvolution

Hydrology

Seismology

Smoothness

Positivity

Causality

Fourier transform spectrometer

Résumé

Le domaine des problèmes inverses est une discipline qui se trouve à la frontière des mathématiques appliquées et de la physique et qui réunit les différentes solutions pour résoudre les problèmes d'optimisation mathématique. Dans le cas de la déconvolution 1D, ce domaine apporte un formalisme pour proposer des solutions avec deux grands types d'approche: les problèmes inverses avec régularisation et les problèmes inverses bayésiens. Sous l'effet du déluge de données, les géosciences et la planétologie nécessitent des algorithmes de plus en plus plus complexe pour obtenir des informations pertinentes. Dans le cadre de cette thèse, nous proposons d'apporter des connaissances dans trois problèmes de déconvolution 1D sous contrainte avec régularisation dans le domaine de l'hydrologie, la sismologie et de la spectroscopie. Pour chaque problème nous posons le modèle direct, le modèle inverse, et nous proposons un algorithme spécifique pour atteindre la solution. Les algorithmes sont définis ainsi que les différentes stratégies pour déterminer les hyper-paramètres. Aussi, des tests sur des données synthétiques et sur des données réelles sont exposés et discuté du point de vue de l'optimisation mathématique et du point de vue du domaine de l'application choisi. Finalement, les algorithmes proposés ont l'objectif de mettre à portée de main l'utilisation des méthodes des problèmes inverses pour la communauté des Géosciences.

The inverse problem field is a domain at the border between applied mathematics and physics that encompasses the solutions for solving mathematical optimization problems. In the case of 1D deconvolution, the discipline provides a formalism to designing solutions in the frames of its two main approaches: regularization based inverse problems and bayesian based inverse problems. Under the data deluge, geosciences and planetary sciences require more and more complex algorithms for obtaining pertinent information. In this thesis, we solve three 1D deconvolution problems under constraints with regularization based inverse problem methodology: in hydrology, in seismology and in spectroscopy. For every of the three problems, we pose the direct problem, the inverse problem, and we propose a specific algorithm to reach the solution. Algorithms are defined but also the different strategies to determine the hyper-parameters. Furthermore, tests on synthetic data and on real data are presented and commented from the point of view of the inverse problem formulation and that of the application field. Finally, the proposed algorithms aim at making approachable the use of inverse problem methodology for the Geoscience community.