Signature électronique basée sur les réseaux euclidiens et échantillonnage selon une loi normale discrète

par Thomas Ricosset

Thèse de doctorat en Réseaux, Télécommunications, Systèmes et Architecture

Sous la direction de Carlos Aguilar Melchor.

Le président du jury était Philippe Gaborit.

Le jury était composé de Carlos Aguilar Melchor, Duong Hieu Phan, Damien Stehlé, Adeline Roux-Langlois, Emmanuel Chaput.

Les rapporteurs étaient Duong Hieu Phan, Damien Stehlé.


  • Résumé

    La cryptographie à base de réseaux euclidiens a généré un vif intérêt durant les deux dernièresdécennies grâce à des propriétés intéressantes, incluant une conjecture de résistance àl’ordinateur quantique, de fortes garanties de sécurité provenant d’hypothèses de difficulté sur lepire cas et la construction de schémas de chiffrement pleinement homomorphes. Cela dit, bienqu’elle soit cruciale à bon nombre de schémas à base de réseaux euclidiens, la génération debruit gaussien reste peu étudiée et continue de limiter l’efficacité de cette cryptographie nouvelle.Cette thèse s’attelle dans un premier temps à améliorer l’efficacité des générateurs de bruitgaussien pour les signatures hache-puis-signe à base de réseaux euclidiens. Nous proposons unnouvel algorithme non-centré, avec un compromis temps-mémoire flexible, aussi rapide que savariante centrée pour des tables pré-calculées de tailles acceptables en pratique. Nousemployons également la divergence de Rényi afin de réduire la précision nécessaire à la doubleprécision standard. Notre second propos tient à construire Falcon, un nouveau schéma designature hache-puis-signe, basé sur la méthode théorique de Gentry, Peikert et Vaikuntanathanpour les signatures à base de réseaux euclidiens. Nous instancions cette méthode sur les réseauxNTRU avec un nouvel algorithme de génération de trappes.

  • Titre traduit

    Lattice-based digital signature and discrete gaussian sampling


  • Résumé

    Lattice-based cryptography has generated considerable interest in the last two decades due toattractive features, including conjectured security against quantum attacks, strong securityguarantees from worst-case hardness assumptions and constructions of fully homomorphicencryption schemes. On the other hand, even though it is a crucial part of many lattice-basedschemes, Gaussian sampling is still lagging and continues to limit the effectiveness of this newcryptography. The first goal of this thesis is to improve the efficiency of Gaussian sampling forlattice-based hash-and-sign signature schemes. We propose a non-centered algorithm, with aflexible time-memory tradeoff, as fast as its centered variant for practicable size of precomputedtables. We also use the Rényi divergence to bound the precision requirement to the standarddouble precision. Our second objective is to construct Falcon, a new hash-and-sign signaturescheme, based on the theoretical framework of Gentry, Peikert and Vaikuntanathan for latticebasedsignatures. We instantiate that framework over NTRU lattices with a new trapdoor sampler.


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