Etendre la théorie des types à l'aide de modèles syntaxiques

Extending type theory with syntactic models

• Auteur / Autrice : Simon Pierre Boulier
• Direction : Nicolas Tabareau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 29/11/2018
• Etablissement(s) : Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Département Automatique, productique et informatique - Gallinette : vers une nouvelle génération d'assistant à la preuve - Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes
• Jury : Président / Présidente : Pierre Cointe
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Tabareau, Thierry Coquand, Hugo Herbelin, Assia Mahboubi, Ambrus Kaposi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Coquand, Hugo Herbelin

Mots clés

Mots clés contrôlés

ML (langage de programmation)

Théorie des types

Mots clés libres

Théorie des types

Modèles

Traduction de programme

Métaprogrammation

Théorie des types homotopique

Modèle cubique

Type theory

Models

Program translation

Metaprogramming

Homotopy type theory

Cubical model

Résumé

Cette thèse s'intéresse à la métathéorie de la théorie des types intuitionniste. Les systèmes que nous considérons sont des variantes de la théorie des types de Martin-Löf ou du Calcul des Constructions, et nous nous intéressons à la cohérence de ces systèmes ou encore à l'indépendance d'axiomes par rapport à ces systèmes. Le fil rouge de cette thèse est la construction de modèles syntaxiques, qui sont des modèles qui réutilisent la théorie des types pour interpréter la théorie des types. Dans une première partie, nous introduisons la théorie des types à l'aide d'un système minimal et de plusieurs extensions potentielles. Dans une seconde partie, nous introduisons les modèles syntaxiques donnés par traduction de programme et donnons plusieurs exemples. Dans une troisième partie, nous présentons Template-Coq, un plugin de métaprogrammation pour Coq. Nous montrons comment l'utiliser pour implémenter directement certains modèles syntaxiques. Enfin, dans une dernière partie, nous nous intéressons aux théories des types à deux égalités : une égalité stricte et une égalité univalente. Nous proposons une relecture des travaux de Coquand et. al. et Orton et Pitts sur le modèle cubique en introduisant la notion de fibrance dégénérée.

This thesis is about the metatheory of intuitionnistic type theory. The considered systems are variants of Martin-Löf type theory of Calculus of Constructions, and we are interested in the coherence of those systems and in the independence of axioms with respect to those systems. The common theme of this thesis is the construction of syntactic models, which are models reusing type theory to interpret type theory. In a first part, we introduce type theory by a minimal system and several possible extensions. In a second part, we introduce the syntactic models given by program translation and give several examples. In a third part, we present Template-Coq, a plugin for metaprogramming in Coq. We demonstrate how to use it to implement directly some syntactic models. Last, we consider type theories with two equalities: one strict and one univalent. We propose a re-reading of works of Coquand et.al. and of Orton and Pitts on the cubical model by introducing degenerate fibrancy.