Structures en treillis avec poutres pivotantes : homogénéisation et résultats d'élasticité non-linéaire

Lattice structures with pivoted beams : Homogenization and nonlinear elasticity results

• Auteur / Autrice : Alessandro Della Corte
• Direction : Pierre Seppecher, Francesco Dell'Isola
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides, génie mécanique, productique, transport et génie civil
• Date : Soutenance le 15/12/2017
• Etablissement(s) : Toulon en cotutelle avec Università degli studi La Sapienza (Rome). Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Aerospaziale
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences. ED 548 (Toulon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulon et du Var (IMATH). EA 2134 (Toulon)
• Jury : Président / Présidente : Yves Rémond
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yves Rémond, Pierangelo Marcati, Frédéric Lebon, Umberto Perego
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierangelo Marcati, Frédéric Lebon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Poutres à treillis

Élasticité non linéaire

Convergence (mathématiques)

Calcul des variations

Mots clés libres

Milieux continus généralisés

Méthode directe du calcul des variations

Gamma-convergence

Generalized continua

Direct method of calculus of variations

Gamma-convergence

Résumé

Cette thèse est consacrée à la modélisation des structures fibreuses avec des milieuxcontinus généralisés. Dans l’Introduction, l'état de l'art concernant les milieuxcontinus généralisée et applications aux structures fibreuses sont décrits et lesproblèmes ouverts pertinents sont mis en évidence. Dans le Chapitre 1 et 2, uneprocédure d'homogénéisation rigoureuse basée sur des arguments de Gammaconvergenceest appliquée à une structure en treillis et à un model de poutrediscrétisé. Dans le Chapitre 3, un traitement variationnel est utilisé pour formuler unapproche favorable du point de vue numérique. Dans le Chapitre 4 sont discutées lesrésultats expérimentaux concernant le comportement de la structure dans différentstypes de déformation. Cela à motivé les études effectuées dans le Chapitre 5, ou lesMéthodes directes de calcul des variations sont appliquées à poutres d’Euler engrandes déformations.

This thesis focuses on the mathematical modeling of fibrous structures having somepeculiar properties (high strength-to-weight ratio and very good toughness infracture), whose mechanical behavior escapes from standard Cauchy elasticity. Inparticular, it addresses cases in which the presence of a microstructure, consisting ofregularly spaced pivoted beams, entails effects that are well described by generalizedcontinuum models, i.e. models in which the deformation energy density depends notonly on the gradient of the placement but also on the second (and possibly higher)gradients of it. In the Introduction, the state of the art concerning generalizedcontinua and their applications for the description of fibrous structures is describedand some relevant open problems are highlighted. In Chapter 1 and 2 a rigoroushomogenization procedure based on Gamma-convergence arguments is performedfor a lattice (truss-like) structure and for a discrete 1D system (Hencky-type beammodel). In Chapter 3, a variational treatment is employed to formulate acomputationally convenient approach. In Chapter 4 some experimental resultsconcerning the behavior of the structure in various kinds of deformation arediscussed. This motivated the investigation performed in Chapter 5, in which DirectMethods of Calculus of Variations are applied to Euler beams in large deformationsunder distributed load.