Règles de quantification semi-classique pour une orbite périodique de type hyberbolique
Auteur / Autrice : | Hanen Louati |
Direction : | Michel Rouleux, Noureddine Mhadhbi |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 27/01/2017 |
Etablissement(s) : | Toulon en cotutelle avec Université de Tunis El-Manar. Faculté des Sciences de Tunis (Tunisie) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mer et Sciences (Toulon ; 2012-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de physique théorique (CPT) (Marseille ; Toulon) |
Jury : | Président / Présidente : Sami Baraket |
Examinateurs / Examinatrices : Michel Rouleux, Noureddine Mhadhbi, Maher Mnif, Konstantin Pankrashkin, Philippe Briet | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Maher Mnif, Konstantin Pankrashkin |
Mots clés
Résumé
On étudie les résonances semi-excitées pour un Opérateur h-Pseudo-différentiel (h-PDO)H(x, hDx) sur L2(M) induites par une orbite périodique de type hyperbolique à l’énergie E = 0. Par exemple M = Rn et H(x, hDx; h) est l’opérateur de Schrödinger avec effet Stark, ouH(x, hDx; h) est le flot géodesique sur une variété axi-symétrique M, généralisant l’exemplede Poincaré de systèmes Lagrangiens à 2 degrés de liberté. On étend le formalisme de Gérard and Sjöstrand, au sens où on autorise des valeurs propres hyperboliques et elliptiques del’application de Poincaré, et où l’on considère des résonances dont la partie imaginaire est del’ordre de hs, pour 0 < s < 1.On établit une règle de quantification de type Bohr-Sommerfeld au premier ordre en fonction des nombres quantiques longitudinaux (réels) et transverses (complexes), incluantl’intégrale d’action le long de l’orbite, la 1-forme sous-principale, et l’indice de Conley-Zehnder.