Quelques sujets choisis sur les transitions de phase de modèles sur réseau en physique statistique

Topics on the Phase Transition of the Lattice Models of Statistical Physics

• Auteur / Autrice : Aran Raoufi
• Direction : Hugo Duminil-Copin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 13/12/2017
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Alexander Grothendieck (Bures-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....) - Institut des hautes études scientifiques
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Alain-Sol Sznitman
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hugo Duminil-Copin, Alain-Sol Sznitman, Christophe Garban, Itai Benjamini, Thierry Bodineau, Jean-François Le Gall
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Garban, Itai Benjamini

Mots clés

Mots clés contrôlés

Percolation (physique statistique)

Ising, Modèle d'

Gibbs, Mesures de

Point critique

Transitions de phases

Mots clés libres

Transition de phase

Modèle d’Ising

Modèle de Potts

Percolation de Bernoulli

Percolation de Fortuin-Kasteleyn

Percolation continue

Décroissance exponentielle

Mesures de Gibbs

Phase transition

Ising model

Potts model

Bernoulli percolation

Random-cluster model

Continuum percolation

Sharpness of phase transition

Gibbs states

Résumé

Le thème de cette thèse est l’utilisation de méthodes probabilistes (plus spécifiquement de technique venant de la théorie de la percolation) pour mener une analyse non-perturbative de plusieurs modèles de physique statistique. La thèse est centrée sur les systèmes de spins et les modèles de percolation. Cette famille de modèle comprend le modèle d’Ising, le modèle de Potts, la percolation de Bernoulli, la percolation de Fortuin-Kasteleyn et les modèles de percolation continue. L’objectif principal de la thèse est de démontrer la décroissance exponentielle des corrélations au-dessus de la température critique et d’étudier les états de Gibbs des modèles en dessus.

The underlying theme of this thesis is using probabilistic methods and especially techniques of percolation theory to carry on a non-perturbative analysis of several models of statistical physics. The focus of this thesis is set on spin systems and percolation models including the Ising model, the Potts model, the Bernoulli percolation, the random-cluster model, and the continuum percolation models. The main objective of the thesis is to demonstrate exponential decay of correlations above the critical temperature and study the Gibbs states of the mentioned models.