Une théorie mécanisée des arbres réguliers en théorie des types dépendants

A mechanized theory of regular trees in dependent type theory

• Auteur / Autrice : Régis Spadotti
• Direction : Jean-Paul Bodeveix, Mamoun Filali
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 19/05/2016
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (1995-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transducteurs

Arbres (théorie des graphes) -- Informatique

Mots clés libres

Assistant de preuve

Arbre régulier

Terme cyclique

Co-induction

Transducteur d'arbres

Proof assistant

Regular tree

Cyclic term

Coinduction

Tree transducer

Résumé

Nous proposons deux caractérisations des arbres réguliers. La première est sémantique et s'appuie sur les types co-inductifs. La seconde est syntaxique et repose sur une représentation des arbres réguliers par des termes cycliques. Nous prouvons que ces deux caractérisations sont isomorphes.Ensuite, nous étudions le problème de la définition de morphisme d'arbres préservant la propriété de régularité. Nous montrons en utilisant le formalisme des transducteurs d'arbres, l'existence d'un critère syntaxique garantissant la préservation de cette propriété. Enfin, nous considérons des applications de la théorie des arbres réguliers comme la définition de l'opérateur de composition parallèle d'une algèbre de processus ou encore, les problèmes de décidabilité sur les arbres réguliers via une mécanisation d'un vérificateur de modèles pour un mu-calcul coalgébrique. Tous les résultats ont été mécanisés et prouvés corrects dans l'assistant de preuve Coq.

We propose two characterizations of regular trees. The first one is semantic and is based on coinductive types. The second one is syntactic and represents regular trees by means of cyclic terms. We prove that both of these characterizations are isomorphic. Then, we study the problem of defining tree morphisms preserving the regularity property. We show, by using the formalism of tree transducers, the existence of syntactic criterion ensuring that this property is preserved. Finally, we consider applications of the theory of regular trees such as the definition of the parallel composition operator of a process algebra or, the decidability problems on regular trees through a mechanization of a model-checker for a coalgebraic mu-calculus. All the results were mechanized and proved correct in the Coq proof assistant.