Compression et inférence des opérateurs intégraux : applications à la restauration d’images dégradées par des flous variables
Auteur / Autrice : | Paul Escande |
Direction : | Jérémie Bigot, Pierre Weiss |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 26/09/2016 |
Etablissement(s) : | Toulouse, ISAE |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse) |
Partenaire(s) de recherche : | Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Modélisation et ingénierie des systèmes (Toulouse, Haute-Garonne) |
Laboratoire : Institut supérieur de l'aéronautique et de l'espace (Toulouse, Haute-Garonne). Département d’ingénierie des systèmes complexes | |
Jury : | Président / Présidente : Jean-François Aujol |
Examinateurs / Examinatrices : Marc Hoffmann, Denis Matignon, Jean-Luc Starck | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Rémi Gribonval, Bruno Torrésani |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le problème de restauration d'images dégradées par des flous variables connaît un attrait croissant et touche plusieurs domaines tels que l'astronomie, la vision par ordinateur et la microscopie à feuille de lumière où les images sont de taille un milliard de pixels. Les flous variables peuvent être modélisés par des opérateurs intégraux qui associent à une image nette u, une image floue Hu. Une fois discrétisé pour être appliqué sur des images de N pixels, l'opérateur H peut être vu comme une matrice de taille N x N. Pour les applications visées, la matrice est stockée en mémoire avec un exaoctet. On voit apparaître ici les difficultés liées à ce problème de restauration des images qui sont i) le stockage de ce grand volume de données, ii) les coûts de calculs prohibitifs des produits matrice-vecteur. Ce problème souffre du fléau de la dimension. D'autre part, dans beaucoup d'applications, l'opérateur de flou n'est pas ou que partialement connu. Il y a donc deux problèmes complémentaires mais étroitement liés qui sont l'approximation et l'estimation des opérateurs de flou. Cette thèse a consisté à développer des nouveaux modèles et méthodes numériques permettant de traiter ces problèmes.