Modèles de l'univalence dans le cadre équivariant

On lifting univalence to the equivariant setting

• Auteur / Autrice : Anthony Bordg
• Direction : André Hirschowitz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 09/11/2015
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
• Jury : Président / Présidente : Carlos Simpson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Carlos Simpson, Peter LeFanu Lumsdaine, Michael Schulman, Denis-Charles Cisinski, Thierry Coquand, Bertrand Toën
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Peter LeFanu Lumsdaine, Michael Schulman

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupoïdes

Catégories (mathématiques)

Homotopie

Fonctions univalentes

Mots clés libres

Fondations univalentes

Théorie homotopique des types

Axiome d'univalence

Catégories de modèles

Théorie de l'homotopie

Théorie des catégories

Préfaisceaux

Groupoïdes

Univers

Univalent foundations

Homotopy type theory

Univalence axiom

Quillen model categories

Homotopy theory

Category theory

Presheaves

Groupoids

Universe

Résumé

Cette thèse de doctorat a pour sujet les modèles de la théorie homotopique des types avec l'Axiome d'Univalence introduit par Vladimir Voevodsky. L'auteur prend pour cadre de travail les définitions de type-theoretic model category, type-theoretic fibration category (cette dernière étant la notion de modèle considérée dans cette thèse) et d'univers dans une type-theoretic fibration category, définitions dues à Michael Shulman. La problématique principale de cette thèse consiste à approfondir notre compréhension de la stabilité de l'Axiome d'Univalence pour les catégories de préfaisceaux, en particulier pour les groupoïdes équipés d'une involution.

This PhD thesis deals with some new models of Homotopy Type Theory and the Univalence Axiom introduced by Vladimir Voevodsky. Our work takes place in the framework of the definitions of type-theoretic model categories, type-theoretic fibration categories (the notion of model under consideration in this thesis) and universe in a type-theoretic fibration category, definitions due to Michael Shulman. The goal of this thesis consists mainly in the exploration of the stability of the Univalence Axiom for categories of functors , especially for groupoids equipped with involutions.