Méthode de couplage conservative entre un fluide compressible non-visqueux et une structure tridimensionnelle déformable pouvant se fragmenter

Conservative coupling method between an inviscid compressible fluid flow and a three-dimensional deformable structure with possible fragmentation

• Auteur / Autrice : Maria Adela Puscas
• Direction : Alexandre Ern
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 09/10/2014
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne) - Cermics
• Jury : Président / Présidente : Bertrand Maury
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Ern, Michel Visonneau, Christian Mariotti, Christian Tenaud
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Rémi Abgrall, Jean-Frédéric Gerbeau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Compressibilité

Mécanique des fluides

Matériaux -- Fatigue

Mots clés libres

Mécanique des matériaux

Mécanique des fluides

Analyse numérique

Mechanics of materials

Fluid mechanics

Numerical analysis

Résumé

Nous développons une méthode de couplage entre un fluide compressible non-visqueux et une structure tridimensionnelle mobile. Nous considérons d'abord une structure rigide, puis déformable, et enfin avec fragmentation. Le couplage repose sur une méthode conservative de type frontières immergées en combinaison avec une méthode de Volumes Finis pour le fluide et une méthode d'Éléments Discrets pour la structure. La méthode de couplage assure la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie totale du système. Elle présente également des propriétés de consistance, comme l'absence d'effets de rugosité artificielle sur une paroi rigide. La méthode de couplage est explicite en temps dans le cas d'une structure rigide, et semi-implicite dans le cas d'une structure déformable. La méthode semi-implicite en temps évite que des déformations tangentielles de la structure ne se transmettent au fluide, et la résolution itérative jouit d'une convergence géométrique sous une condition CFL non restrictive sur le pas de temps. Nous présentons des résultats numériques montrant la robustesse de la méthode dans le cas d'une sphère rigide mise en mouvement par une onde de choc, une poutre encastrée fléchie par une onde de choc et un cylindre se fragmentant sous l'action d'une explosion interne

We develop a coupling method between an inviscid compressible fluid and a three dimensional mobile structure. We consider first a rigid structure, then a deformable, and finally a fragmenting one. The coupling hinges on a Conservative Immersed Boundary method combined with a Finite Volume method for the fluid and a Discrete Element method for the structure. The method yields conservation of mass, momentum, and energy of the system. The method also exhibits consistency properties, such as the absence of numerical roughness on a rigid wall. The method is explicit in time in the case of a rigid structure, and semi-implicit when the structure is deformable. The time semi-implicit method avoids that tangential deformations of the structure impact the fluid, and the method converges geometrically with a non-restrictive CFL condition on the time step. We present numerical results showing the robustness of the method in the case of a rigid sphere lifted by a shock wave, a clamped beam flexed by a shock wave, and a cylinder undergoing fragmentation owing to an intern explosion