Contribution to the weak convergence of empirical copula process : contribution to the stochastic claims reserving in general insurance

par Przemyslaw Sloma

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue le 30-09-2014

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale de Sciences mathématiques de Paris Centre (Paris) , en partenariat avec Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (laboratoire) .

Le jury était composé de Véronique Maume-Deschamps, Arthur Charpentier, Jean-David Fermanian, Gérard Biau, Michel Broniatowski.

  • Titre traduit

    Contribution à la convergence faible de processus empirique des copules : contribution au provisionnement stochastique dans une compagnie d'assurance


  • Résumé

    Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons à la convergence faible du processus empirique pondéré des copules. Nous fournissons la condition suffisante pour que cette convergence ait lieu vers un processus Gaussien limite. Nos résultats sont obtenus dans un espace de Banach L^p. Nous donnons des applications statistiques de ces résultats aux tests d'adéquation (tests of goodness of fit) pour les copules. Une attention spéciale est portée aux tests basées sur des statistiques de type Cramér-von Mises.Dans un second temps, nous étudions le problème de provisionnement stochastique pour une compagnie d'assurance non-vie. Les méthodes stochastiques sont utilisées afin d'évaluer la variabilité des réserves. Le point de départ pour cette thèse est une incohérence entre les méthodes utilisées en pratique et celles publiées dans la littérature. Pour remédier à cela, nous présentons un outil général de provisionnement stochastique à horizon ultime (Chapitre 3) et à un an (Chapitre 4), basé sur la méthode Chain Ladder.


  • Résumé

    The aim of this thesis is twofold. First, we concentrate on the study of weak convergence of weighted empirical copula processes. We provide sufficient conditions for this convergence to hold to a limiting Gaussian process. Our results are obtained in the framework of convergence in the Banach space $L^{p}$ ($1\leq p <\infty $). Statistical applications to goodness of fit (GOF) tests for copulas are given to illustrate these results. We pay special attention to GOF tests based on Cramér-von Mises type statistics. Second, we discuss the problem of stochastic claims reserving in general non-life insurance. Stochastic models are needed in order to assess the variability of the claims reserve. The starting point of this thesis is an observed inconsistency between the approaches used in practice and that suggested in the literature. To fill this gap, we present a general tool for measuring the uncertainty of reserves in the framework of ultimate (Chapter 3) and one-year time horizon (Chapter 4), based on the Chain-Ladder method.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Sorbonne Université. Bibliothèque de Sorbonne Université. Bibliothèque numérique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.