Réduction de dimension en régression logistique, application aux données actu-palu

par Marius Kwémou Djoukoué

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Marie-Luce Taupin et de Abdou Kâ Diongue.

Le président du jury était Elisabeth Gassiat.

Le jury était composé de Jean-Marc Bardet, Jean-Yves Le Hesran, Anne-Sophie Tocquet.

Les rapporteurs étaient Béatrice Laurent, Adeline Leclercq-Samson.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à la sélection de variables ou de modèles en régression logistique. Elle peut-être divisée en deux parties, une partie appliquée et une partie méthodologique. La partie appliquée porte sur l'analyse des données d'une grande enquête socio - épidémiologique dénommée actu-palu. Ces grandes enquêtes socio - épidémiologiques impliquent généralement un nombre considérable de variables explicatives. Le contexte est par nature dit de grande dimension. En raison du fléau de la dimension, le modèle de régression logistique n'est pas directement applicable. Nous procédons en deux étapes, une première étape de réduction du nombre de variables par les méthodes Lasso, Group Lasso et les forêts aléatoires. La deuxième étape consiste à appliquer le modèle logistique au sous-ensemble de variables sélectionné à la première étape. Ces méthodes ont permis de sélectionner les variables pertinentes pour l'identification des foyers à risque d'avoir un épisode fébrile chez un enfant de 2 à 10 ans à Dakar. La partie méthodologique, composée de deux sous-parties, porte sur l'établissement de propriétés techniques d'estimateurs dans le modèle de régression logistique non paramétrique. Ces estimateurs sont obtenus par maximum de vraisemblance pénalisé, dans un cas avec une pénalité de type Lasso ou Group Lasso et dans l'autre cas avec une pénalité de type 1 exposant 0. Dans un premier temps, nous proposons des versions pondérées des estimateurs Lasso et Group Lasso pour le modèle logistique non paramétrique. Nous établissons des inégalités oracles non asymptotiques pour ces estimateurs. Un deuxième ensemble de résultats vise à étendre le principe de sélection de modèle introduit par Birgé et Massart (2001) à la régression logistique. Cette sélection se fait via des critères du maximum de vraisemblance pénalisé. Nous proposons dans ce contexte des critères de sélection de modèle, et nous établissons des inégalités oracles non asymptotiques pour les estimateurs sélectionnés. La pénalité utilisée, dépendant uniquement des données, est calibrée suivant l'idée de l'heuristique de pente. Tous les résultats de la partie méthodologique sont illustrés par des études de simulations numériques.

  • Titre traduit

    Dimension reduction in logistic regression, application to actu-palu data


  • Résumé

    This thesis is devoted to variables selection or model selection in logistic regression. The applied part focuses on the analysis of data from a large socioepidémiological survey, called actu-palu. These large socioepidemiological survey typically involve a considerable number of explanatory variables. This is well-known as high-dimensional setting. Due to the curse of dimensionality, logistic regression model is no longer reliable. We proceed in two steps, a first step of reducing the number of variables by the Lasso, Group Lasso ans random forests methods. The second step is to apply the logistic model to the sub-set of variables selected in the first step. These methods have helped to select relevant variables for the identification of households at risk of having febrile episode amongst children from 2 to 10 years old in Dakar. In the methodological part, as a first step, we propose weighted versions of Lasso and group Lasso estimators for nonparametric logistic model. We prove non asymptotic oracle inequalities for these estimators. Secondly we extend the model selection principle introduced by Birgé and Massart (2001) to logistic regression model. This selection is done using penalized macimum likelihood criteria. We propose in this context a completely data-driven criteria based on the slope heuristics. We prove non asymptotic oracle inequalities for selected estimators. The results of the methodological part are illustrated through simulation studies.


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  • Détails : 1 vol. (ix-144)
  • Annexes : Bibliogr. p. 133-141

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  • Cote : 519.5 DJO red
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