Transition vers le chaos de la convection naturelle entre deux plaques verticales différentiellement chauffées

Transition to chaos of natural convection between two vertical differentially heated plates

• Auteur / Autrice : Zhenlan Gao
• Direction : Bérengère Podvin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Théorie de Ginzburg-Landau

Symétrie (physique)

Résumé

La transition vers le chaos de la convection naturelle d’air entre deux plaques infinies verticales différentiellement chauffées est étudiée. La première instabilité est une bifurcation de fourche conduisant à des rouleaux 2D. L’équation de Ginzburg-Landau est dérivée pour cette première bifurcation et comparée aux résultats de la DNS. La DNS 2D montre que les rouleaux sont instables via une bifurcation de Hopf. L’écoulement devient ensuite quasipériodique puis chaotique. A plus haut Rayleigh (Ra), l’écoulement redevient stationnaire. La DNS dans une configuration 3D comprenant quatre rouleaux verticaux, mais de petite dimension transverse, montre que les rouleaux 2D deviennent 3D par une bifurcation de fourche. Puis l’écoulement devient oscillant via une bifurcation de Hopf. On observe une cascade de doublement de période des motifs 3D, dominée par un mécanisme de modulation du nombre des rouleaux. Lorsqu’un seul rouleau est considéré, le scénario sousharmonique devient persistant et conduit au chaos. A plus grand Ra, on oberve une intermittence de crise, correspondant au déplacement du rouleau d’une demi-hauteur. L’analyse de stabilité linéaire des rouleaux est effectuée avec la méthode d’Arnoldi. Les résultats sont comparés avec la simulation nonlinéaire dans un domaine de grande dimension transverse. Les rouleaux 2D bifurquent vers un état 3D composé de rouleaux ondulés, qui devienent ensuite des rouleaux brisés. L’écoulement devient oscillant via une bifurcation de Hopf. A plus haut Rayleigh une bifurcation sous-harmonique est observée, qui conduit au chaos temporel.

The transition to chaos of the natural convection of air between two infinite differentially heated vertical plates is studied. The first instability is a pitchfork bifurcation leading to steady 2D rolls. A Ginzburg-Landau equation is derived analytically for the flow around the first bifurcation and compared with DNS results. 2D DNS shows that rolls become unstable via a Hopf bifurcation. At higher Rayleigh numbers, the flow becomes quasiperiodic then chaotic. At still higher Rayleigh numbers the flow becomes steady again. DNS in a 3D configuration with a small transverse extent shows that 2D rolls undergo another pitchfork bifurcation to a 3D pattern, which consists of deformed rolls connected by counter-rotating vortices. The flow then becomes oscillatory via a Hopf bifurcation. Chaotic behavior subsequently occurs through a sequence of period-doubling bifurcations, which gives way to a spatial modulation pattern. When only one roll is allowed in the domain, the cascade of period-doubling bifurcations becomes persistent, leading the flow to temporal chaos. At higher Ra, a crisis-induced intermittency is observed, as the flow structures shift vertically by half a vertical wavelength. We use the Arnoldi method to determine the unstable transverse wavenumbers. 3D DNS in a domain of large extent shos that the 2D rolls bifurcate to a steady 3D pattern consisting of pinched rolls, which gives way to broken rolls. Then the flow becomes oscillatory via a Hopf bifurcation. Subsequently, a period-doubling bifurcation is observed, and eventually the flow becomes temporally chaotic.