Réseaux de capteurs adaptatifs pour structures/machines intelligentes

Continuous time and space identification : An identification process based on Chebyshev polynomials expansion for monitoring on continuous structure

• Auteur / Autrice : Catherine Chochol
• Direction : Didier Rémond, Simon Chesne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 01/10/2013
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMCoS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (Lyon, INSA ; 2007-....) - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures / LaMCoS
• Jury : Président / Présidente : Morvan Ouisse
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Didier Rémond, Simon Chesne, Morvan Ouisse, Pierre Argoul, Charles Pézerat, Christophe Gauthier, Cédric Join
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Argoul, Charles Pézerat

Mots clés

Mots clés contrôlés

Tchebychev, Polynômes de

Identification des systèmes

Mécanique

Mots clés libres

Mécanique

Identification de structure

Identification à temps continu

Caractérisation structurale

Vieillissement

Détection de défaut

Polynôme de Tchebyshev

Mechanics

Structure identification

Continuous time

Structural analysis

Aging

Defect detection

Chebyshev polynomial

Résumé

La méthode d'identification développée dans cette thèse est inspirée des travaux de D. Rémond. On considérera les données d'entrée suivante : la réponse de la structure, qui sera mesurée de manière discrète, et qui dépendra des dimensions de la structure (temps, espace) le modèle de comportement, qui sera exprimé sous forme d'une équation différentielle ou d'une équation aux dérivées partielles, les conditions aux limites ainsi que la source d'excitation seront considérées comme non mesurées, ou inconnues. La procédure d'identification est composée de trois étapes : la projection sur une base polynomiale orthogonale (polynômes de Chebyshev) du signal mesuré, la différentiation du signal mesuré, l'estimation de paramètres, en transformant l'équation de comportement en une équation algébrique. La poutre de Bernoulli a permis d'établir un lien entre l'ordre de troncature de la base polynomiale et le nombre d'ondes contenu dans le signal projeté. Sur un signal bruité, nous avons pu établir une valeur de nombre d'onde et d'ordre de troncature minimum pour assurer une estimation précise du paramètre à identifier. Grâce à l'exemple de la poutre de Timoshenko, nous avons pu réadapter la procédure d'identification à l'estimation de plusieurs paramètres. Trois paramètres dont les valeurs ont des ordres radicalement différents ont été estimés. Cet exemple illustre également la stratégie de régularisation à adopter avec ce type de problèmes. L'estimation de l'amortissement sur une poutre a été réalisée avec succès, que ce soit à l'aide de sa réponse transitoire ou à l'aide du régime établi. Le cas bidimensionnel de la plaque a également été traité. Il a permis d'établir un lien similaire au cas de la poutre de Bernoulli entre le nombre d'onde et l'ordre de troncature. Deux cas d'applications expérimentales ont été traités au cours de cette thèse. Le premier se base sur le modèle de la poutre de Bernoulli, appliqué à la détection de défaut. En effet on applique un procédé d'identification ayant pour hypothèse initiale la continuité de la structure. Dans le cas où celle-ci ne le serait pas on s'attend à observer une valeur aberrante du paramètre reconstruit. Le procédé permet de localiser avec succès le lieu de la discontinuité. Le second cas applicatif vise à reconstruire l'amortissement d'une structure 2D : une plaque libre-libre. On compare les résultats obtenus à l'aide de notre procédé d'identification à ceux obtenus par Ablitzer à l'aide de la méthode RIFF. Les deux méthodes permettent d'obtenir des résultats sensiblement proches.

The purpose of this work is to adapt and improve the continuous time identification method proposed by D. Rémond for continuous structures. D. Rémond clearly separated this identification method into three steps: signal expansion, signal differentiation and parameter estimation. In this study, both expansion and differentiation steps are drastically improved. An original differentiation method is developed and adapted to partial differentiation. The existing identification process is firstly adapted to continuous structure. Then the expansion and differentiation principle are presented. For this identification purpose a novel differentiation model was proposed. The aim of this novel operator was to limit the sensitivity of the method to the tuning parameter (truncation number). The precision enhancement using this novel operator was highlighted through different examples. An interesting property of Chebyshev polynomials was also brought to the fore : the use of an exact discrete expansion with the polynomials Gauss points. The Gauss points permit an accurate identification using a restricted number of sensors, limiting de facto the signal acquisition duration. In order to reduce the noise sensitivity of the method, a regularization step was added. This regularization step, named the instrumental variable, was inspired from the automation domain. The instrumental variable works as a filter. The identified parameter is recursively filtered through the structure model. The final result is the optimal parameter estimation for a given model. Different numerical applications are depicted. A focus is made on different practical particularities, such as the use of the steady-state response, the identification of multiple parameters, etc. The first experimental application is a crack detection on a beam. The second experimental application is the identification of damping on a plate.