A DSEL in C++ for lowest-order methods for diffusive problem on general meshes

par Jean-Marc Gratien

Thèse de doctorat en Informatique

Le président du jury était Denis Barthou.

Le jury était composé de Daniele Antonio Di Pietro, Joël Falcou.

Les rapporteurs étaient David Hill, Marie Rognes.

  • Titre traduit

    Programmation générative appliquée au prototypage d'Applications performantes sur des architectures massivement parallèles pour l'approximation volumes finis de systèmes physiques complexes


  • Résumé

    Les simulateurs industriels deviennent de plus en plus complexes car ils doivent intégrer de façon performante des modèles physiques complets et des méthodes de discrétisation évoluées. Leur mise au point nécessite de gérer de manière efficace la complexité des modèles physiques sous-jacents, la complexité des méthodes numériques utilisées, la complexité des services numériques de bas niveau nécessaires pour tirer parti des architectures matérielle modernes et la complexité liée aux langages informatiques. Une réponse partielle au problème est aujourd'hui fournie par des plate-formes qui proposent des outils avancés pour gérer de façon transparente la complexité liée au parallélisme. Cependant elles ne gèrent que la complexité du matériel et les services numériques de bas niveau comme l'algèbre linéaire. Dans le contexte des méthodes Éléments Finis (EF), l'existence d'un cadre mathématique unifié a permis d'envisager des outils qui permettent d'aborder aussi la complexité issue des méthodes numériques et celle liée aux problèmes physiques, citons, par exemple, les projets Freefem++, Getdp, Getfem++, Sundance, Feel++ et Fenics. Le travail de thèse a consisté à étendre cette approche aux méthodes d'ordre bas pour des systèmes d'EDPs, méthodes qui souffraient jusqu'à maintenant d'une absence d'un cadre suffisamment général permettant son extension à des problèmes différents. Des travaux récents ont résolue cette difficulté, par l'introduction d'une nouvelle classe de méthodes d'ordre bas inspirée par les éléments finis non conformes. Cette formulation permet d'exprimer dans un cadre unifié les schémas VF multi-points et les méthodes DFM/VFMH. Ce nouveau cadre a permis la mise au point d'un langage spécifique DSEL en C++ qui permet de développer des applications avec un haut niveau d'abstraction, cachant la complexité des méthodes numériques et des services bas niveau garanties de haute performances. La syntaxe et les techniques utilisées sont inspirée par celles de Feel++. Le DSEL a été développé à partir de la plate-forme Arcane, et embarqué dans le C++. Les techniques de DSEL permettent de représenter un problème et sa méthode de résolution avec une expression, parsée à la compilation pour générer un programme, et évaluée à l'exécution pour construire un système linéaire que l'on peut résoudre pour trouver la solution du problème. Nous avons mis au point notre DSEL à l'aide d'outils standard issus de la bibliothèque Boost puis l'avons validé sur divers problèmes académiques non triviaux tels que des problèmes de diffusion hétérogène et le problème de Stokes. Dans un deuxième temps, dans le cadre du projet ANR HAMM (Hybrid Architecture and Multiscale Methods), nous avons validé notre approche en complexifiant le type de méthodes abordées et le type d'architecture matérielle cible pour nos programmes. Nous avons étendu le formalisme mathématique sur lequel nous nous basons pour pouvoir écrire des méthodes multi-échelle puis nous avons enrichi notre DSEL pour pouvoir implémenter de telles méthodes. Afin de pouvoir tirer partie de façon transparente des performances de ressources issues d'architectures hybrides proposant des cartes graphiques de type GPGPU, nous avons mis au point une couche abstraite proposant un modèle de programmation unifié qui permet d'accéder à différents niveaux de parallélisme plus ou moins fin en fonction des spécificités de l'architecture matérielle cible. Nous avons validé cette approche en évaluant les performances de cas tests utilisant des méthodes multi-échelle sur des configurations variés de machines hétérogènes. Pour finir nous avons implémenté des applications variées de type diffusion-advection-réaction, de Navier-Stokes incompressible et de type réservoir. Nous avons validé la flexibilité de notre approche et la capacité qu'elle offre à appréhender des problèmes variés puis avons étudié les performances des diverses implémentations.


  • Résumé

    Industrial simulation software has to manage : the complexity of the underlying physical models, usually expressed in terms of a PDE system completed with algebraic closure laws, the complexity of numerical methods used to solve the PDE systems, and finally the complexity of the low level computer science services required to have efficient software on modern hardware. Nowadays, this complexity management becomes a key issue for the development of scientific software. Some frameworks already offer a number of advanced tools to deal with the complexity related to parallelism in a transparent way. However, all these frameworks often provide only partial answers to the problem as they only deal with hardware complexity and low level numerical complexity like linear algebra. High level complexity related to discretization methods and physical models lack tools to help physicists to develop complex applications. New paradigms for scientific software must be developed to help them to seamlessly handle the different levels of complexity so that they can focus on their specific domain. Generative programming, component engineering and domain-specific languages (either DSL or DSEL) are key technologies to make the development of complex applications easier to physicists, hiding the complexity of numerical methods and low level computer science services. These paradigms allow to write code with a high level expressive language and take advantage of the efficiency of generated code for low level services close to hardware specificities. In the domain of numerical algorithms to solve partial differential equations, their application has been up to now limited to Finite Element (FE) methods, for which a unified mathematical framework has been existing for a long time. Such kinds of DSL have been developed for finite element or Galerkin methods in projects like Freefem++, Getdp, Getfem++, Sundance, Feel++ and Fenics. A new consistent unified mathematical frame has recently emerged and allows a unified description of a large family of lowest-order methods. This framework allows then, as in FE methods, the design of a high level language inspired from the mathematical notation, that could help physicists to implement their application writing the mathematical formulation at a high level. We propose to develop a language based on that frame, embedded in the C++ language. Our work relies on a mathematical framework that enables us to describe a wide family of lowest order methods including multiscale methods based on lowest order methods. We propose a DSEL developed on top of Arcane platform, based on the concepts presented in the unified mathematical frame and on the Feel++ DSEL. The DSEL is implemented with the Boost.Proto library by Niebler, a powerful framework to build a DSEL in C++. We have proposed an extension of the computational framework to multiscale methods and focus on the capability of our approach to handle complex methods.Our approach is extended to the runtime system layer providing an abstract layer that enable our DSEL to generate efficient code for heterogeneous architectures. We validate the design of this layer by benchmarking multiscale methods. This method provides a great amount of independent computations and is therefore the kind of algorithms that can take advantage efficiently of new hybrid hardware technology. Finally we benchmark various complex applications and study the performance results of their implementations with our DSEL.


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