Trace de Dixmier d'opérateurs de Hankel

Dixmier trace of Hankel operators

• Auteur / Autrice : Romaric Tytgat
• Direction : El Hassan Youssfi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 02/12/2013
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Jury : Président / Présidente : Bernard Coupet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Juliette Leblond, Alexander Borichev
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Bayart, Sandrine Grellier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions holomorphes

Toeplitz, Opérateurs de

Hankel, Opérateurs de

Mots clés libres

Trace de Dixmier

Espace de Dixmier

Opérateurs de Hankel

Opérateurs de Toeplitz

Espaces de fonctions holomorphes

Dixmier trace

Dixmier spaces

Hankel operators

Toeplitz operators

Spaces of holomorphic functions

Résumé

Nous nous intéressons aux opérateurs de Hankel H_̄f de symbole anti holomorphe ̄f et regardons l'espace de Dixmier D^p associé (p≥1), c'est à dire l'ensemble des f tel que |H_̄f}|^{p} soit dans l'idéal de Macaev S⁺₁. Notre approche est de voir l'espace de Dixmier comme une certaine limite des classes de Schatten. Quand f∈D^p, nous étudions Trω(|H_̄f|^{p}) la trace de Dixmier de |H_̄f|^{p}. Nous redémontrons certains résultats classiques quand f est holomorphe sur le disque alors que nous donnons de nouveaux résultats quand f est entière. Nous utilisons notre méthode pour étudier l'espace de Dixmier du petit opérateur de Hankel, des opérateurs de Toeplitz Tφ (φ définie sur le disque ou sur le plan complexe tout entier) ainsi que pour l'opérateur de composition.

We study Hankel operators H_̄f with anti holomorphic symbol ̄f and we are interested to the Dixmier space D^p (p≥1), the set of functions f such that |H_̄f}|^{p} in S⁺₁ the Macaev ideal. We look Dixmier space as a limit of Schatten class. When f∈D^p, we study Trω(|H_̄f}|^{p}) the Dixmier trace of |H_̄f}|^{p}. We have different results when f is an entire or a holomorphic function of the unit disk in the complex plan. We study also the Dixmier space of the little Hankel operator, Toeplitz operator and composition operator.