Le problème de la sectorisation multicritère en cartographie

Multicriteria sectorization problems in cartography

• Auteur / Autrice : Xin Tang
• Direction : Vincent T'kindt, Ameur Soukhal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 28/11/2012
• Etablissement(s) : Tours
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire d'Informatique Fondamentale et Appliquée de Tours (2012-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École polytechnique universitaire (Tours)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Siarry
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Xavier Gandibleux, Mourad Baiou, Horst Hamacher
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Xavier Gandibleux, Marie Christine Costa

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des graphes

Programmation heuristique

Heuristique

Problèmes de localisation (programmation)

Optimisation hiérarchique

Cartographie -- Logiciels

Cartographie -- Informatique

Mots clés libres

Sectorisation cartographique

Multicritère

Prétraitement

Cartography sectorization

Multicriteria

Preprocessing

Résumé

Les travaux présentés dans cette thèse visent à proposer des méthodes pour résoudre les problèmes de la sectorisation multicritère en cartographie. En premier temps, nous avons défini les problèmes différents de la sectorisation et nous avons établi les liens entre ces problèmes avec les problèmes classiques qui sont bien étudiés dans la littérature : le problème de découpage de district politique, les problèmes de localisation et le problème du partitionnement de graphe. Deux types de méthodes ont été abordés pour résoudre les problèmes de sectorisation. Des heuristiques ont été développées et elles consistent à calculer un optimum de Pareto pour les différents problèmes. Et pour le problème de sectorisation à partir de pôles, nous avons aussi utilisé et expérimenté un algorithme de boîte pour trouver une représentation du front de pareto. La méthode exacte branch and bound a été utilisée pour résoudre le problème de sectorisation sans pôle prédéfini optimalement. Avant que nous appliquons cette procédure, nous ajoutons quelques inégalités valides dans la formulation mathématique pour restreindre l'espace des solutions et nous développons une procédure de prétraitement pour réduire la taille du problème.

The work presented in this thesis aims to propose methods to solve the multicriteria map sectorization problem in cartography. Firstlly, we have defined the different sectorization problems and we have established the links between these problems with some classical problems which are well studied in the literature : political districting problem, locationallocation problems and constrained graph partitioning problems. Two types of methods have been proposed to solve the sectorization problem. Heuristics have been developed and they compute an optimum Pareto for the different sectorization problems. And for the sectorization problem with predefined centers, we have used a box algorithm and experimented it to find a representation of the Pareto front. The branch and bound method was used to solve optimally the sectorization problem without predefined centers. Before we apply this procedure, we add some valid inequalities in the mathematical formulation for restrict the space of solutions and we develop a preprocessing procedure to reduce the size of the problem.