Commande des systèmes non linéaires à retard

Control of nonlinear systems with delay

• Auteur / Autrice : Mounir Bekaik
• Direction : Frédéric Mazenc, Silviu-Iulian Niculescu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 18/12/2012
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences et Technologies de l'Information, des Télécommunications et des Systèmes (Orsay, Essonne ; 2000-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des signaux et systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1974-....)
• Jury : Président / Présidente : Hugues Mounier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Mazenc, Silviu-Iulian Niculescu, Hugues Mounier, Michael Malisoff, Christophe Prieur, Arben Çela, Woihida Aggoune, Michel Dambrine
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michael Malisoff, Christophe Prieur

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes à retard

Liapounov, Stabilité de

Commande non linéaire

Commande robuste

Mots clés libres

Commande

Retard

Lyapunov-Krasovskii

Systèmes non linéaires

Control

Delay

Lyapunov-Krasovskii

Nonlinear system

Résumé

Ce doctorat est centré sur trois objectifs principaux. Le premier est le développement d’une stratégie de construction de retours d’état sans terme à retard qui stabilisent globalement asymptotiquement uniformément l’origine de systèmes variant dans le temps non linéaires ayant un retard distribué dans la commande. Le deuxième est l’adaptation de la célèbre technique de construction de lois de commande appelée backstepping au cas de systèmes non linéaires de forme feedback ayant dans la commande un retard ponctuel constant. Le troisième est la résolution d’un problème de stabilisation pratique pour une famille de systèmes non linéaires ayant un retard ponctuel dans l’entrée constant et ayant des commandes échantillonnées dont les instants d’échantillonnage dépendent de la valeur de la variable d’état du système. Chacun de ces trois objectifs est atteint au moyen de technique qui utilisent certains opérateurs d’un nouveau type. Des résultats de robustesse de type Input-to-State-Stability sont établis au moyen de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii.

This PhD thesis is focused on three main objectives. The first goal is to develop a method of construction of state feedbacks without retarded terms that render the origin of timevarying nonlinear systems with a distributed input delay globally uniformly asymptotically stable.The second objective is the adaptation of the celebrated technique of construction of state feedbacks called ’backstepping’ to the case of nonlinear systems in feedback form with a pointwise constant delay in the input. The third aim of this thesis is to solve a problem of practical stabilization for a family of nonlinear systems with sampled retarded state feedbacks whose sampling instants depend on the value of the state variable of the system. Each of these three goals relies on the introduction of operators of a new type. Robustness results of Input-to-State-Stability type are established by using Lyapunov-Krasovskii functionals.