Principe d'invariance pour le processus empirique des rapports de m-espacements et lois limites des statistiques de fonctionnelles de rapports de m-espacements

par Moïse Jérémie

Thèse de doctorat en Mathématiques Statistiques

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 2012

à Paris 6 .


  • Résumé

    In a first part, we recall general results on spacings theory. First, we give general definitions and properties of spacings. Then, we recall definitions and known invariance principles for empirical processes based upon spacings. Last we discuss limit results for statistics of partial sums of functions of spacings and survey the relevant literature. In a second part, we generalize the results of Deheuvels and Derzko (2010) to non-overlapping -spacings with fixed. We so obtain a strong invariance principle for empirical processes based upon ratios of selected pairs of non-overlapping -spacings generated by independent samples of arbitrary sizes. In a third part, we obtain limit laws for statistics based upon ratios of non-overlapping -spacings. We apply our results to particular cases, such as for sums of logarithms, power functions or squares of the spacing ratios.


  • Résumé

    Dans une première partie, nous faisons des rappels généraux sur les problèmes étudiés dans cette thèse. En premier lieu, nous donnons les définitions et les propriétés des espacements. Ensuite, nous rappelons les principes d’invariance connus pour le processus empirique de répartition des espacements. Enfin, nous donnons un répertoire de résultats limites pour les statistiques de sommes partielles de fonctions d’espacements, avec une analyse des résultats existant dans la littérature. Dans une deuxième partie, nous généralisons les résultats de Deheuvels et Derzko (2010) aux -espacements disjoints, pour un entier fixé. Nous obtenons un principe d’invariance fort pour le processus empirique de répartition basé sur des rapports de paires sélectionnées de -espacements disjoints engendrés par deux suites indépendantes de variables aléatoires de nombres de variables aléatoires arbitraires. Enfin, dans une troisième partie, nous présentons des lois limites pour les statistiques de sommes de fonctionnelles de rapports de m-espacements disjoints. Nous appliquons nos résultats aux cas particuliers des sommes de logarithmes, de puissances et de carrés des rapports d’espacements.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (196 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [185]-196. 164 réf. bibliogr.

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  • Cote : T Paris 6 2012 403
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