Méthode de frontières immergées pour la mécanique des fluides : application à la simulation de la nage

Immersed boundary method for the fluid mecanics applied to fish-like swimming

• Auteur / Autrice : Jessica Hovnanian
• Direction : Angelo Iollo, Michel Bergmann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 17/12/2012
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Pierre Fabrie
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cédric Galusinski
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Maitre, Simone Camarri

Mots clés

Mots clés contrôlés

Poissons -- Locomotion

Méthodes des frontières immergées

Interaction fluide-structure

Mots clés libres

Interactions fluide-structure

Frontières immergées

Ghost-Cell

Pénalisation

Simulation de la nage

Fluid-structure interaction

Immersed boundary

Ghost-Cell

Penalty method

Fish-like swimming

Résumé

Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés à la modélisation des interactions fluide-structure entre un fluide visqueux, incompressible et une structure pouvant être déformable. Après avoir présenté les différentes approches possibles de modélisation, nous introduisons une nouvelle méthode de type frontière immergée : la méthode IPC ("Image Point Correction"). Combinant approches Ghost-Cell et Pénalisation, cette méthode mixte du second degré globalement et localement en vitesse, est validée sur différents cas tests (comparaisons des coefficients aérodynamiques pour des cylindres fixes ou mobiles, sédimentation 2D d'un cylindre). Nous avons ensuite appliqué la méthode IPC à la simulation de la nage. Dans un premier temps, le solveur 2D a été couplé avec un algorithme d'optimisation mathématique afin de déterminer la loi de nage optimale pour une géométrie de poisson donnée. Puis, dans un second temps, nous avons simulé la nage 3D après reconstruction approchée de la géométrie, basée sur des images du nageur. Enfin, grâce à l'outil du squelette, une reconstruction réaliste du poisson est proposée.

The aim of this thesis is to investigate the modeling of fluid-structure interactions. The fluid is viscous and incompressible, and the structure is subject to an imposed deformation. After a survey of the different existing approachs to model fluid-structure interactions, we introduce a new immersed boundary method: the IPC method (”Image Point Correction”). This ap-proach merges Ghost-Cell and Penalty concepts. It is globally and locally second order in velocity, and it is validated through several canonical simulations. Then, we apply the IPC method to fish-like swimming. First, the 2D solver is paired up with a mathematical optimization algorithm to determine the optimal swimming law for a given fish geometry. Secondly, we simulate a 3D swimmer after performing an approximated reconstruction of the geometry based on actual fish pictures. Finally, thanks to the skeleton approach, a realistic reconstruction of the fish is exposed.